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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:18 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Schneckal36 |
| Aufgabe | Es sei [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] eine beschränkte Folge reeller Zahlen, und H sei die Menge der Häufungspunkte von [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] . Zeigen sie:
1. [mm] h:=\sup H\in\IR [/mm] existiert
2. h ist ein Maximum
3. [mm] $\limsup_{n\rightarrow\infty}a_{n}\in [/mm] H$
4. [mm] $\limsup_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = [mm] \sup [/mm] H$ |
wär super wenn einer vielleicht ne idee zu einer der teilaufgabe hat, weil ich hab nämlich null planung von dem zeugs! ;) irgendwie is es doch immer das selbe, aber ich weiß nie wie ich ansetzten muss...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] eine beschränkte Folge reeller
> Zahlen, und H sei die Menge der Häufungspunkte von
> [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] . Zeigen sie:
>
> 1. h:=supH [mm]\in \IR[/mm] existiert
> 2. h ist ein Maximum
> 3. [mm]limsup_{n-->\infty} a_{n} \in[/mm] H
> 4. [mm]limsup_{n-->\infty} a_{n}[/mm] = supH
> wär super wenn einer vielleicht ne idee zu einer der
> teilaufgabe hat, weil ich hab nämlich null planung von dem
> zeugs! ;) irgendwie is es doch immer das selbe, aber ich
> weiß nie wie ich ansetzten muss...
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hey,
also das gleiche ist es auf keine Fall.
Bei der 1. sollst du zeigen, dass es ein Element in der Menge H gibt, nämlich das Supremum. Da die Folge beschränkt ist sollte dir da der Satz von Bolzano Weierstraß weiterhelfen.
Bei der 2. musst du zeigen, dass das Element h also das Supremum von H auch selber in der Menge H liegt.
Bei der 3. ist verlangt, dass der limsup einen Häufungspunkt der Folge angibt.
Und die 4 baut auf die drei auf, nämlich der limsup muss auch den größten Häufungspunkt angeben.
So vielleicht kommst du mit den "umgangssprachlichen" Formulierungen ja schonmal weiter. Ich lass aber die Frage mal auf unbeantwortet.
Gruß Patrick
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