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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 So 26.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
| Aufgabe | Definieren Sie die Menge [mm] A_k [/mm] aller Folgen der Länge k als Tupel aus natürlichen Zahlen, bei denen dem
ersten Element alle seine Teiler in absteigender Reihenfolge folgen. Jedes Tupel endet stets mit 1. Um
auszusagen, dass eine Zahl x eine Zahl y teilt, nutzen Sie x "teilt" y. Um auszudrücken, dass eine Zahl x eine
Zahl y nicht teilt, nutzen Sie x "teilt nicht" y. |
Ich werde aus der Aufgabe nicht schlau und bitte jemanden darum es für mich zu lösen (erstmal ohne Erklärung, wenn man nicht will).
Wenn ich den Lösungsweg ohne Erklärung nicht durchschaue, meld ich mich nochmal.
Ich hätte es stumpf jetzt irgendwie sowas geschrieben.
[mm] A_k [/mm] = { [mm] \IN, (\IN)_/_2, (\IN_/_2)_/_2, [/mm] .... , 1 }
Merke grad das mein stumpfes schreiben nicht richtig ist bei 15 z.B. :D
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> Definieren Sie die Menge [mm]A_k[/mm] aller Folgen der Länge k als
> Tupel aus natürlichen Zahlen, bei denen dem
> ersten Element alle seine Teiler in absteigender
> Reihenfolge folgen. Jedes Tupel endet stets mit 1. Um
> auszusagen, dass eine Zahl x eine Zahl y teilt, nutzen Sie
> x "teilt" y. Um auszudrücken, dass eine Zahl x eine
> Zahl y nicht teilt, nutzen Sie x "teilt nicht" y.
>
> Ich werde aus der Aufgabe nicht schlau und bitte jemanden
> darum es für mich zu lösen (erstmal ohne Erklärung, wenn
> man nicht will).
Guten Abend
Ich muss sagen, dass ich aus dem Aufgabentext auch nicht so
recht schlau werde (aber zum Glück bin ich das ja eh schon ...  ).
Nach meiner Meinung sollte wohl der Autor der Aufgabe
seine Fähigkeiten, mathematische Fragestellungen sprachlich
zu formulieren, gründlich überprüfen.
Ich probiere trotzdem mal zu erraten, was vielleicht gemeint
sein könnte.
[mm] A_k [/mm] soll wohl eine gewisse Menge von (endlichen) Folgen
der Länge k sein. Eine solche Folge kann man auch als ein
k-Tupel bezeichnen.
Ist eine natürliche Zahl k [mm] (k\ge [/mm] 1) vorgegeben, so gibt es
zu jeder natürlichen Zahl n , welche exakt k Teiler besitzt,
genau ein derartiges k-Tupel . Die ersten paar Beispiele
wären wohl:
k=1: Da kommt nur n=1 mit dem einzigen Teiler 1 in Frage.
Das entsprechende "1-Tupel" ist die Folge <1> , die nur aus
einem einzigen Glied, nämlich der 1 , besteht.
k=2: Die natürlichen Zahlen mit genau 2 Teilern sind die
Primzahlen. Für jede Primzahl [mm] p\in\IN [/mm] ergibt sich so das
2-Tupel (oder "Zahlenpaar") <p,1> .
k=3: Da kommen die Primzahlquadrate in Frage. Für jede
Primzahl p ist [mm] [/mm] eine solche Teilerfolge mit k=3 .
Von k=4 an wird es dann etwas komplexer. Mit k=4 gäbe
es etwa die Beispiel-Folgen <8,4,2,1> oder <6,3,2,1> .
Im ersten Fall ist die Startzahl gleich [mm] p^3 [/mm] für p=2 und im
zweiten Fall haben wir die Startzahl $\ 6\ =\ 2*3\ =\ [mm] p_1*p_2$
[/mm]
Ist nun also eine Beschreibung der Menge [mm] A_k [/mm] aller
solchen Folgen der Länge k gefragt, sollte man also
wohl von der Menge [mm] S_k [/mm] aller natürlichen Zahlen
ausgehen, welche genau k Teiler besitzen. Jede
Zahl s mit [mm] s\in S_k [/mm] eignet sich dann als "Startzahl"
eines k-Tupels der beschriebenen Art.
Trotz dieser kleinen Analyse (die hoffentlich mit der Idee
der Aufgabe übereinstimmt) ist mir aber immer noch nicht klar,
was genau der Autor der Aufgabe als "Lösung" nun
erwarten würde ...
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 So 26.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
Meinst du man könnte irgendwie probieren soetwas aufzuschreiben ?:
[mm] A_k= [/mm] { [mm] \IN_k, \IN_k_-_1, \IN_k_-_n, [/mm] ... , 1}
[mm] A_k [/mm] = { [mm] \IN_k [/mm] | [mm] \IN_k [/mm] > [mm] \IN_k_-_n \wedge \IN_k_-_n [/mm] "teilt" [mm] \IN_k \wedge \IN_k \in \IN [/mm] }
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 So 26.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Meinst du man könnte irgendwie probieren soetwas
> aufzuschreiben ?:
>
> [mm][mm] A_k=\{ \IN_k, \IN_k_-_1, \IN_k_-_n, ... , 1\}
[/mm]
> [mm]A_k= \{ \IN_k | \IN_k > \IN_k_-_n \wedge \IN_k_-_n "\text{ teilt}" \;\IN_k \wedge \IN_k \in \IN \}[/mm]
unabhängig davon, dass ich den Aufgabentext jetzt *auch nicht so prickelnd* finde:
Das da macht jetzt ja nun überhaupt keinen Sinn. Man kann zwar durchaus
auch "Menge teilt Menge" schreiben, aber dann sollte man erstmal definieren,
was das bedeuten soll.
Ich würde die Aufgabe auch anders als Al angehen, erstmal ganz naiv würde
ich mir angucken:
$1 [mm] \mapsto (1)\,$
[/mm]
$2 [mm] \mapsto (2,1)\,$
[/mm]
$3 [mm] \mapsto (3,1)\,$
[/mm]
$4 [mm] \mapsto (4,2,1)\,$
[/mm]
$5 [mm] \mapsto (5,1)\,$
[/mm]
$6 [mm] \mapsto [/mm] (6,3,2,1)$
$7 [mm] \mapsto [/mm] (7,1)$
$8 [mm] \mapsto [/mm] (8,4,2,1)$
.
.
.
(Meinetwegen kannst Du die Vektoren rechterhand auch transponieren,
also als Spaltenvektoren schreiben.)
Wenn man dahingehend ein *beschreibenderes Rezept* entwickeln will,
was die "Vektorlänge" rechterhand betrifft, so kann man sich mithilfe der
Primfaktorzerlegung (interessant sind die Exponenten verschiedener
Primzahlen) dahingehend helfen.
Ich hatte dazu
hier (anklicken!)
mal etwas angedeutet, Al hatte diese Formel in dem Thread auch irgendwo
aus Wikipedia zitiert, glaube ich.
Nehmen wir mal die Zahl [mm] $60=2^\red{2}*3^\red{1}*5^\red{1}\,.$
[/mm]
Sie wird
[mm] $(\red{2}+1)*(\red{1}+1)*(\red{1}+1)=12$
[/mm]
Teiler haben. (Das ist die Anzahl der Elemente der Menge [mm] $\{0,1,2\} \times \{0,1\} \times \{0,1\}$). [/mm]
Genaugenommen
$60 [mm] \mapsto \vektor{60=2^2*3^1*5^1\\30=2^1*3^1*5^1\\20=2^2*3^0*5^1\\15=2^0*3^1*5^1\\12=2^2*3^1*5^0\\10=2^1*3^0*5^1\\6=2^1*3^1*5^0\\5=2^0*3^0*5^1\\4=2^2*3^0*5^0\\3=2^0*3^1*5^0\\2=2^1*3^0*5^0\\1=2^0*3^0*5^0}^T$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 So 26.10.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo unfaehik!
> Definieren Sie die Menge [mm]A_k[/mm] aller Folgen der Länge k als
> Tupel aus natürlichen Zahlen, bei denen dem
> ersten Element alle seine Teiler in absteigender
> Reihenfolge folgen. Jedes Tupel endet stets mit 1. Um
> auszusagen, dass eine Zahl x eine Zahl y teilt, nutzen Sie
> x "teilt" y. Um auszudrücken, dass eine Zahl x eine
> Zahl y nicht teilt, nutzen Sie x "teilt nicht" y.
Ich verstehe die Aufgabenstellung so, dass eine Notation von [mm] $A_k$ [/mm] der Art
[mm] $A_k=\{(n_1,\ldots,n_k)\in\IN^k\;|\;\ldots\;\}$
[/mm]
(mit Ersetzung der rechten [mm] $\ldots$ [/mm] durch etwas Passendes) gesucht ist.
(Mir fällt gerade auf, dass mir die Beschreibung von [mm] $A_k$ [/mm] aus der Aufgabenstellung nicht ganz klar ist:
Soll z.B. [mm] $(6,3,2,1)\in A_4$ [/mm] gelten oder [mm] $(6,6,3,2,1)\in A_5$?)
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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> (Mir fällt gerade auf, dass mir die Beschreibung von [mm]A_k[/mm]
> aus der Aufgabenstellung nicht ganz klar ist:
> Soll z.B. [mm](6,3,2,1)\in A_4[/mm] gelten oder [mm](6,6,3,2,1)\in A_5[/mm]?)
Ich würde mal vermuten, dass wohl doch eher die erste Variante
gemeint ist trotz der Beschreibung
"Tupel aus natürlichen Zahlen, bei denen dem ersten Element
alle seine Teiler in absteigender Reihenfolge folgen."
Die doppelte Nennung der Startzahl macht ja nicht wirklich
Sinn. Und wichtiger ist, dass diese zwei etwas unterschiedlichen
Interpretationen sich nur in einem relativ unwesentlichen Detail
unterscheiden. Die eigentliche Aufgabe bleibt dieselbe, ob
man nun die eine oder die andere Leseart wählt.
LG , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Mo 27.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > (Mir fällt gerade auf, dass mir die Beschreibung von [mm]A_k[/mm]
> > aus der Aufgabenstellung nicht ganz klar ist:
> > Soll z.B. [mm](6,3,2,1)\in A_4[/mm] gelten oder [mm](6,6,3,2,1)\in A_5[/mm]?)
>
>
> Ich würde mal vermuten, dass wohl doch eher die erste
> Variante
> gemeint ist trotz der Beschreibung
>
> "Tupel aus natürlichen Zahlen, bei denen dem ersten
> Element
> alle seine Teiler in absteigender Reihenfolge folgen."
>
> Die doppelte Nennung der Startzahl macht ja nicht wirklich
> Sinn.
das sehe ich ebenso. Ich hätte auch gesagt, dass dort der Aufgabensteller
vermutlich meint "bei denen dem ersten Element alle seine *weiteren* Teiler
folgen". Aber: ...
> Und wichtiger ist, dass diese zwei etwas
> unterschiedlichen
> Interpretationen sich nur in einem relativ unwesentlichen
> Detail
> unterscheiden. Die eigentliche Aufgabe bleibt dieselbe,
> ob
> man nun die eine oder die andere Leseart wählt.
... nur das ist interessant.
Ändert aber nichts an der *Schludrigkeit* der Aufgabenformulierung. ^^
Gruß,
Marcel
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