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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Sa 05.11.2005 | | Autor: | jwieck |
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Brauche dringend Hilfe bei folgenden Aussagen?
Welche dieser Folgen konvergieren?
a mit index n = (-1) hoch n+1?
a mit index n= 1 hoch -n?
Wie wird dann die Konvergenz der Folgen bewiesen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessica,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier rät es sich auf jeden Fall, einfach mal die ersten paar Glieder aufzuschreiben bzw. etwas umzuformen:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^{n+1}$ [/mm] : $+1; \ -1; \ +1; \ -1; ...$
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] 1^{-n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1} [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\forall [/mm] \ n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Sa 05.11.2005 | | Autor: | jwieck |
Ok danke, also ist 1 hoch (-n) schon mal nicht konvergent, aber wie beweise ich, dass a mit index n = (-1 ) hoch n+1 konvergent ist, wenn ich es in = +1, -1,+1 ...umgeschrieben habe? Bitte noch ein Hinweis, habe noch nicht so den Durchblick in meinem Mathe Studium! Aber Danke schon mal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessica!
Es ist doch genau anders herum ...
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^{n+1}$ [/mm] ist nicht konvergent; und [mm] $b_n [/mm] \ = \ [mm] 1^{-n} [/mm] \ = \ 1$ ist konvergent mit $b \ = \ 1$ .
Nachweis mit dem [mm] $\varepsilon$-Kriterium:
[/mm]
[mm] $\left| \ b_n-b \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ 1^{-n} - 1 \ \right| [/mm] \ = \ | \ 1-1 \ | \ = \ | \ 0 \ | \ = \ 0 \ < \ [mm] \varepsilon$ [/mm] für beliebiges, positives [mm] $\varepsilon$
[/mm]
Gruß
Loddar
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