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Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:46 Sa 08.10.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Berechnen Sie den Grenzwert

Hallo alle zusammen!

Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
Berechnen Sie den Grenzwert

Das sind die gegebenen Werte:
[mm] \lim_{n \to \infty } \left(\frac{n+2}{n} \right)^{\frac{n}{2}+1 } [/mm]

Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :

Den Term in der Klammer betrachtet
[mm] \lim_{n \to \infty }\frac{n+2}{n} [/mm]

[mm] \lim_{n \to \infty }n+2 \Rightarrow [/mm] 1  

Und der Nenner geht aus meiner Sicht auch gegen 1

Somit ergibt sich in der Klammer 1
Soweit habe ich es geschafft zu rechnen  

Ab hier weiß ich nicht, was ich weiter machen soll.
Wie komme ich auf das Endergebnis ?

Kann mir jemand die Schritte zeigen die zum Ergebnis führen ?

Das ist das Endergebnis was uns angegeben wurde.

Einfach nur ein e


Ich wäre glücklich wenn ihr mir helfen könntet.
Vielen Dank im voraus!!

        
Bezug
Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:04 Sa 08.10.2016
Autor: fred97


> Berechnen Sie den Grenzwert
>  Hallo alle zusammen!
>  
> Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
>  Berechnen Sie den Grenzwert
>  
> Das sind die gegebenen Werte:
>   [mm]\lim_{n \to \infty } \left(\frac{n+2}{n} \right)^{\frac{n}{2}+1 }[/mm]
>
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>  
> Den Term in der Klammer betrachtet
>   [mm]\lim_{n \to \infty }\frac{n+2}{n}[/mm]
>  
> [mm]\lim_{n \to \infty }n+2 \Rightarrow[/mm] 1  
>
> Und der Nenner geht aus meiner Sicht auch gegen 1
>  
> Somit ergibt sich in der Klammer 1
>  Soweit habe ich es geschafft zu rechnen  
>
> Ab hier weiß ich nicht, was ich weiter machen soll.
>  Wie komme ich auf das Endergebnis ?
>  
> Kann mir jemand die Schritte zeigen die zum Ergebnis
> führen ?
>  
> Das ist das Endergebnis was uns angegeben wurde.
>  
> Einfach nur ein e

Das ist die Eulersche Zahl. Verwende, dass die Folge [mm] (1+\bruch {x}{n})^n [/mm] gegen [mm] e^x [/mm] konvergiert

fred

>  
>
> Ich wäre glücklich wenn ihr mir helfen könntet.
>  Vielen Dank im voraus!!


Bezug
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