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Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:58 Sa 08.10.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert und berechnen Sie gegebenenfalls
ihren Grenzwert.

Guten Tag !

Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht habe.

Aufgabenstellung :

Untersuchen ob die Folgen [mm] a_n [/mm] konvegiert und den Grenzwert berechnen


[mm] a_{n} =\frac{n-sin(n)}{3n-4} [/mm]  


Erweitert mit n

[mm] \frac{\frac{n}{n}- \frac{sin(n)}{n}}{\frac{3}{n}+ \frac{4}{n} } [/mm]




[mm] \frac{n}{n} \Rightarrow [/mm]  1


[mm] \frac{sin(n)}{n} \Rightarrow [/mm]  0  weil  sinus beschränkt ist

[mm] \frac{3n}{n} \Rightarrow [/mm]  3

[mm] \frac{4}{n} \Rightarrow [/mm]  0

Das Ergebnis ist

[mm] \frac{1}{3} [/mm]

Ich würde sagen die Folge konvegiert gegen 1/3

Ist das soweit okay oder ist es völlig falsch ?
Wenn es falsch ist,
kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss führen ?

Vielen Dank in Voraus!!

        
Bezug
Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:58 Sa 08.10.2016
Autor: fred97


> Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert und
> berechnen Sie gegebenenfalls
>  ihren Grenzwert.
>  Guten Tag !
>  
> Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne
> jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht
> habe.
>  
> Aufgabenstellung :
>  
> Untersuchen ob die Folgen [mm]a_n[/mm] konvegiert und den Grenzwert
> berechnen
>  
>
> [mm]a_{n} =\frac{n-sin(n)}{3n-4}[/mm]  
>
>
> Erweitert mit n
>  
> [mm]\frac{\frac{n}{n}- \frac{sin(n)}{n}}{\frac{3}{n}+ \frac{4}{n} }[/mm]


Da hast Du Dich vertippt. Richtig:

[mm]\frac{\frac{n}{n}- \frac{sin(n)}{n}}{\frac{3n}{n}+ \frac{4}{n} }[/mm]

>
>
>
>
> [mm]\frac{n}{n} \Rightarrow[/mm]  1
>  
>
> [mm]\frac{sin(n)}{n} \Rightarrow[/mm]  0  weil  sinus beschränkt
> ist
>  
> [mm]\frac{3n}{n} \Rightarrow[/mm]  3
>  
> [mm]\frac{4}{n} \Rightarrow[/mm]  0
>  
> Das Ergebnis ist
>
> [mm]\frac{1}{3}[/mm]
>
> Ich würde sagen die Folge konvegiert gegen 1/3
>  
> Ist das soweit okay


Ja.




> oder ist es völlig falsch ?
>  Wenn es falsch ist,
> kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss
> führen ?
>  
> Vielen Dank in Voraus!!


Bezug
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