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Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:16 Sa 08.10.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht habe.
Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert und berechnen Sie gegebenenfalls
ihren Grenzwert.
[mm] a_n [/mm] = [mm] \sqrt[n]{2^{n}+ 5^{n}+ 8^{n} } [/mm]

[mm] \sqrt{2+5+8} =\sqrt{15} [/mm]

Diese Folge konvegiert gegen
Sqrt(15) oder ?
Ist das soweit okay oder ist es völlig falsch ?
Wenn es falsch ist,
kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss führen ?

Vielen Dank in Voraus!!

        
Bezug
Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Sa 08.10.2016
Autor: fred97


> Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne
> jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht
> habe.
>  Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert
> und berechnen Sie gegebenenfalls
>  ihren Grenzwert.
>  [mm]a_n[/mm] = [mm]\sqrt[n]{2^{n}+ 5^{n}+ 8^{n} }[/mm]
>  [mm]\sqrt{2+5+8} =\sqrt{15}[/mm]

Die n-te Wurzel kannst Du doch nicht summandenweise ziehen !


>
> Diese Folge konvegiert gegen
> Sqrt(15) oder ?
>  Ist das soweit okay oder ist es völlig falsch ?

Völlig falsch !


>  Wenn es falsch ist,
> kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss
> führen ?

Es gilt

  [mm] 8^n \le 2^n+5^n+8^n \le 3*8^n. [/mm]

Jetzt n-te Wurzel ziehen.


>  
> Vielen Dank in Voraus!!


Bezug
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