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Hallo,
hätt mal wieder eine wichtige Frage zu einer Aufgabe.
Zu jeder reellen Zahl a gibt es eine Folge (qn) ,mit [mm] n\in\IN [/mm] , rationaler Zahlen mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] qn = a
Ich hoffe sehr, dass mir bei dieser Aufgabe jemand weiterhelfen kann.
Viele Grüße, Sportsprinter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 Do 24.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie habt ihr denn die reellen Zahlen definiert, bez. konstruiert? Eine Intervallschachtelung liefert doch so ne Folge?
Gruss leduart
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Hallo Leduart,
wir haben die reellen Zahlen mit Hilfe der Körperaxiome konstruiert und mit Hilfe versch. Axiome charakterisiert, z.B. das Vollständigkeitsaxiom. Wie meinst du das jetzt konkret mit der Intervallschachtelung?
Kann man die Aufgabe so lösen, dass man eine Nullfolge nimmt und zu dieser einfach a addiert und diese dann als q(n) bezeichnet. Wenn man nun n gegen unendlich streben lässt, bleibt nur noch a als Grenzwert übrig. Geht das so?
Viele Grüße, Sportsprinter
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Hallo!
Leider kannst du nicht einfach eine Nullfolge nehmen, und zu dieser $a$ addieren. Diese Folge hätte dann nämlich nicht notwendigerweise rationale Folgenglieder.
Eine Idee zu einer geeigneten Folge liefert vielleicht folgender Ansatz:
Jede irrationale Zahl hat ja eine Darstellung als Fließkommazahl, z.B. [mm] $\pi=3,14....$
[/mm]
Insbesondere ist also [mm] $\pi=3*1+1*10^{-1}+4*10^{-2}+\dots$.
[/mm]
Kommst du jetzt auf einen Ansatz, wie du die Folge definieren musst?
Gruß, banachella
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