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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Di 13.02.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Ganz wichtig 
Also ich hab hier ne geometrische Folge:
1 + 5 + 5² + ... + 5^10
Jetzt soll ich die Summe bestimmen? Wie geht das?=
Danke!
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Hallo engel!
Entweder Du rechnest "zu Fuß", indem Du die einzelnen Terme ausrechnest und anschließend aufsummierst.
Eleganter geht es natürlich mit der entsprechenden Summenformel für geometrische Folgen [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$ [/mm] :
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*\bruch{q^n-1}{q-1}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Di 13.02.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
danke!
was ist n?
a=1
q=5
richtig?
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Hallo engel!
$n_$ ist die Anzahl der aufzusummierenden Glieder; sprich: die Anzahl der Summanden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Di 13.02.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Für:
1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5^10
allg.: a * [mm] q^n [/mm] -1 / q -1
Dann einsetzen: 1 * 5 ^10 - 1 / 4
Also 2441406
Mein Lehrer sagt es würde 12207031 rauskommen. Was mache ich da falsch?
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Hallo engel!
Haben wir denn wirklich nur insgesamt [mm] $\red{10}$ [/mm] Summanden bei [mm] $1+5+5^2+5^3+...+5^{10} [/mm] \ = \ [mm] 5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{10}$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Di 13.02.2007 | | Autor: | engel |
ne 11, stimmt
Neue Frage:
3 + 12 + 48 + ... + 196608
Jetzt muss n berechnet werden:
an = a * [mm] q^n [/mm] - 1
Also:
196608 = 3 * [mm] 4^n [/mm] -1
Hab dann 1 addiert und durch 3 geteilt:
65536,3 = [mm] 4^n
[/mm]
Und jetzt?
Danke euch für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kyle |
Hi!
Du hast leider das n-1 nicht komplett in den Exponenten geschrieben, das n-te Folgeglied ist gegeben durch
[mm] \begin{center}3*4^{n-1}\end{center}
[/mm]
Dann ist [mm] 196608=3*4^{n-1}) [/mm] also [mm] 65536=4^{n-1} [/mm] und somit n=7. Hoffe mal, ich habe mich nicht verrechnet
Liebe Grüße,
Kyle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 13.02.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Danke.
Laut meinem Lehrer kommt aber 9 raus für n!?
Wie rechne ich denn hier weiter?
$ [mm] 65536=4^{n-1} [/mm] $
log? durch 4?
Danke!
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Hallo engel!
Wende auf beiden Seiten zunächst einen Logarithmus - z.B. [mm] $\ln(...)$ [/mm] - an und anschließend ein  Logarithmusgesetz mit [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kyle |
Hi!
Dein Lehrer hat schon recht, kopfrechnen ist halt nicht so leicht, also 65535 ist [mm] 4^8, [/mm] also ist n-1=8 und damit ist n wohl wirklich 9 und nicht 7
Liebe Grüße,
Kyle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 13.02.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Aber 8 - 1 ist doch 7
Also hast du recht!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Di 13.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast raus: n-1=8 also n=9!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Di 13.02.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
es ist einfacher sich den Trick zu merken, der zur Summenformel für geom. Reihen führt, als die Formel selbst. Zumindest geht es mir so. Der Trick ist ganz einfach:
[mm] 5(1+5+\ldots+5^{10}) =5+5^2+\ldots+5^{11}
[/mm]
also
[mm] (5-1)(1+5+\ldots+5^{10}) [/mm] = [mm] (5+5^2+\ldots+5^{11})-(1+5+\ldots+5^{10})=5^{11}-1.
[/mm]
Teilt man nun durch 4=5-1, so folgt
[mm] 1+5+\ldots+5^{10}=\frac{5^{11}-1}{5-1}=\frac{5^{11}-1}{4}.
[/mm]
Mir hilft das jedenfalls beim merken der Formel. Volker
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