Folgen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 So 08.06.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Zeigen oder widerlegen sie die Konvergenz der Folge:
[mm] a_0 [/mm] = 0,5 [mm] a_1 [/mm] = 2i und [mm] a_{n+1}= a_n *a_{n-1} [/mm] |
Ich habe mal die ersten Folgenglieder berechnet:
= 0,5
= 2i
= i
= -2
= -2i
= 4i
= 8
= 32i
= 256i
= -8192
Eine komplexe Folge konvergiert, wenn der Realteil und der Imaginärteil jeweils gegen den selben liebes konvergieren:
Betrachte die Realteile:
n=0: 1/2
n=1: 0
n=2: 0
n=3: -2
n=4: 0
n=5: 0
n=6: 8
n=7: 0
n=8: 0
n=9: -8192
Erkenne ein System:
Die Realteile sind:
0 für n = 3n+1 oder n = 3n+1
und für n = 3n sind sie was anderes. Genau hier liegt mein Problem. Ich erkenne nicht wie ich das noch schreiben könnte:
n 0 3 6 9
Wert: 0,5 -2 8 -8192
Erkennt ihr da ein System. Wie kann man die Folge der Realteile ausdrücken???
Das gleiche Problem hab ich auch beid den Imaginärteilen:
Hier hab ich festgestellt:
Für 3n+1 und 3n+2 ergeben sich Werte und für 3n ergibt sich 0
Tabelle: für 3n+1
n 1 4 7
Wert 2 -2 32
Tabelle für 3n +2:
n 2 5 8
Werte 1 4 256
Ich kann da nichts erkennen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 So 08.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
offenkundig ist die Folge nicht konvergent.
Ich würde nun die Folge der Beträge betrachten. Das macht die Sache einfacher, da reell.
Konvergiert eine komplexe Folge, dann konvergiert auch die Folge der Beträge.
LG
Will
|
|
|
|
