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| Aufgabe | Überprüfe, ob Folge nach unten oder oben beschränkt ist.
1 / n |
Hallo,
ich weiß bei dieser Aufgabe nicht, wie ich dies überprüfen kann?Geht das rechnerisch. Den Verlauf der Folge kenn ich, da alle Zahlen außer die 0 eingesetzt werden können.
Wäre über Hilfe dankbar!
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Moin,
deine Folge ist sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt.
Es gilt doch $ 0 < [mm] \frac{1}{n} \le [/mm] 1 $ für alle $ n [mm] \in \IN [/mm] $
Habt Ihr schon Grenzwerte kennengelernt? Wenn ja, dann betrachte $ [mm] \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} [/mm] $. Beachte ausserdem, dass die Folge streng monoton fällt.
Grüße
ChopSuey
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Danke erstmal! Eine vielleicht blöde Frage, aber warum 0< [mm] \bruch{1}{n} [/mm] , wenn ich für n eine negative Zahl einsetzte, erhalte ich doch einen Wert kleiner Null ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Fr 22.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke erstmal! Eine vielleicht blöde Frage, aber warum 0<
> [mm]\bruch{1}{n}[/mm] , wenn ich für n eine negative Zahl
> einsetzte, erhalte ich doch einen Wert kleiner Null ?
Bei Zahlenfolgen wird einer NATÜRLICHEN Zahl n irgendein Wert zugeordnet.
Gruß Abakus
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Oh, danke!!
Der Limes n gegen unendlich von dieser Folge wäre doch null?
Wie kann ich die Monotonie nachweisen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo friendy!
> Der Limes n gegen unendlich von dieser Folge wäre doch null?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie kann ich die Monotonie nachweisen?
Betrachte [mm] $a_{n+1}-a_{n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}-\bruch{1}{n}$ [/mm] .
Ist dieser Term negativ oder positiv?
Alternativ kannst Du auch [mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ = \ ...$ untersuchen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Fr 22.10.2010 | | Autor: | friendy88 |
Danke!Hab die Monotonie jetzt raus!
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