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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mi 12.01.2011 | | Autor: | pyw |
| Aufgabe | Seien [mm] (a_n), (b_n) [/mm] monoton fallende Folgen nicht negativer reeller Zahlen mit [mm] \sum_{n\geq 1}a_n=\sum_{n\geq 1}b_n=\infty.
[/mm]
Beweisen Sie: [mm] \sum_{n\geq1}\min\{a_n, b_n\}=\infty. [/mm] |
Hallo,
ich komme hier nicht richtig weiter. Aus den Voraussetzungen folgt, dass man das Verdichtungskriterium verwenden kann. Das hat mich aber nicht zum Ziel geführt.
Vielleicht eine ganz nützlich Darstellung für das Minimum von zwei Zahlen [mm]a, b[/mm]:
[mm] min\{a, b\}=\frac{a+b-|a-b|}{2}
[/mm]
Jemand ne Idee? - Danke im Voraus :)
mfg pyw
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Hallo pyw,
versuch doch mal einen Widerspruchsbeweis. Da beide Folgen monoton fallend sind, solltest Du da auf keine Stolperfallen stoßen... 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mi 12.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo pyw,
passt Dir etwas an meiner Antwort nicht, oder war sie unverständlich?
Stell hier keine Fragen wieder auf unbeantwortet, ohne zu erklären, warum. Sonst findest Du ziemlich schnell niemanden mehr, der noch Lust hat, Fragen zu beantworten.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Mi 12.01.2011 | | Autor: | pyw |
Hallo reverend,
entschuldige bitte, ich mache mir gerade noch Gedanken darüber, die Aufgabe mit Widerspruchsbeweis zu lösen.
Kommt nicht wieder vor, versprochen!
mfg pyw
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Mo 24.01.2011 | | Autor: | pyw |
Hi,
die Behauptung $ [mm] \sum_{n\geq1}\min\{a_n, b_n\}=\infty. [/mm] $ in der Aufgabenstellung ist schlicht falsch.
Man kann tatsächlich ein Gegenbeispiel konstruieren. Die Idee dabei ist, dass sich die Folgen immer stufenartig abwechseln. Das mathematische Aufschreiben ist aber grässlich ... es scheint mal eine ähnliche IMO- Aufgabe gegeben zu haben.
Grüße, pyw
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mo 24.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo pyw,
schade, dass das Aufschreiben "grässlich" ist - das Gegenbeispiel hätte mich interessiert. Ich hätte tatsächlich gedacht, dass sich die Behauptung beweisen lässt.
Man sollte sich halt nie auf ein Bauchgefühl verlassen...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Mi 26.01.2011 | | Autor: | pyw |
Hallo reverend,
momentan habe ich gerade ein bisschen Prüfungsstress. Wenn der vorüber ist, werde ich mich damit beschäftigen und mich in diesem Thread noch einmal zurückmelden ;)
Ich war auch fest davon überzeugt, dass es divergiert. Deswegen habe ich die Aufgabenstellung auch gleich so hingeschrieben (im Original ist das noch offen gelassen). Aber als ich es einfach nicht hinbekommen habe, das zu beweisen, habe ich eben doch mal nach einem Gegenbeispiel gesucht.
Gruß,
pyw
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