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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:53 Mi 05.05.2010 | | Autor: | MS123 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Folge [mm] (a_n) [/mm] mit [mm] a_n [/mm] = (1 - [mm] 1/n²)^n [/mm] (n>=1) gegen 1 konvergiert. Finden Sie zu beliebig vorgegebenem Epsilon>0 explizit ein N in |N derart, dass für alle n>=N stets [mm] |a_n [/mm] - 1| < Epsilon gilt.
(Hinweis: Bernoulli-Ungleichung.) |
Als Hinweis gilt es die Bernoulli-Ungleichung zu verwenden, also:
[mm] (1+x)^n [/mm] >= 1+nx
Ich komm immer nur auf das folgende:
|(1 - [mm] 1/n²)^n [/mm] - 1| >= |(1-n/n²) - 1| = |1 - 1/n - 1| = 1/n
Mein Problem ist hier, dass ich das Ungleichheitszeichen nicht umdrehen kann, ohne dass mir das Vorzeichen einen Strich durch die Rechnung macht!
Wer kann mir hier helfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Konvergenz-gegen-1-beweisen
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