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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 04.05.2006 | | Autor: | nali |
| Aufgabe | geg:
a1=3
q=2
Sn=765
ges:
a8=?
n=? |
Mein Lösungsweg ist
[mm] Sn=\bruch{a1(q^n-1)}{(q-1)} [/mm]
Setze ein:
[mm] 765=\bruch{3(2^n-1)}{(2-1)} [/mm]
Kürze...
[mm] 765=\bruch{3(2^n-1)}{(1)} [/mm]
Kürze...
[mm] 765=3(2^n-1) [/mm]
Ab hier gibt es meiner Meinung nach 2 Wege aber beide führen nicht zum gleichen Ergebnis. Wäre froh wenn mir jemand mal erklären könnte warum.
Weg A) Irgendwo ist hier ein fehler
Ausmultiplizieren
[mm] 765=6^n-3 [/mm]
3 Übertragen
[mm] 768=6^n [/mm]
Logarithmieren
[mm] log768=log6*n [/mm]
Nach n auflösen
[mm] \bruch{log768}{log6}=n [/mm]
n=3,71.....
Weg B)
[mm] 765=3(2^n-1) [/mm]
Gleichung durch 3 teilen
[mm] 255=2^n-1 [/mm]
1 Übertragen
[mm] 256=2^n [/mm]
Logarithmieren
[mm] log256=log2*n [/mm]
Nach n Auflösen
[mm] n=\bruch{log256}{log2} [/mm]
n=8
Fast identisch aufgelöst und trotzdem unterschiedliche Ergebnisse.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Do 04.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nali!
Bei Deinem Weg A.) hat sich ein Fehler eingeschlichen, da Du beim Ausmultiplizieren ein vermeintliches  Potenzgesetz anwendest.
Du kannst lediglich Potenzen zusammenfassen (multiplizieren), wenn sie entweder dieselbe Basis haben oder denselben Exponenten:
[mm] [quote]$a^m*a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$
[/mm]
[mm] $a^n*b^n [/mm] \ = \ [mm] (a*b)^n$[/quote]
[/mm]
Bei Deiner Aufgabe mit [mm] $3*2^n [/mm] \ = \ [mm] 3^1*2^n$ [/mm] liegt aber keine dieser beiden Varianten vor: [mm] $3*2^n [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] 6^n$ [/mm] !!
Gruß
Loddar
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