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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Fr 28.05.2010 | | Autor: | marc1601 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit Folgenräumen, d.h. insbesondere mit solchen Gestalten wie $l^p:= \left\{ \varphi\colon \IN \to \mathbb{K} \ \left| \ \sum_{n=1}^{\infty} |\varphi(n)|^p < \infty \right. \right\}$, wobei $\mathbb{K}= \IR$ oder $\mathbb{K}=\IC$ gelte. Man definiert dann oft noch den Raum $c_0$, den Raum der Nullfolgen.
Irgendwie habe ich gerade - glaub ich - ein Brett vor dem Kopf: Damit die Summe in der Definition von $l^p$ überhaupt konvergiert, muss doch $\varphi$ schon eine Nullfolge sein. Das ist doch eines der ersten Dinge, die man über Reihen in der ANA1 lernt. Warum definiert man denn dann extra noch $c_0$?
Vielen Dank schon mal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Fr 28.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich beschäftige mich gerade mit Folgenräumen, d.h.
> insbesondere mit solchen Gestalten wie [mm]l^p:= \left\{ \varphi\colon \IN \to \mathbb{K} \ \left| \ \sum_{n=1}^{\infty} |\varphi(n)|^p < \infty \right. \right\}[/mm],
> wobei [mm]\mathbb{K}= \IR[/mm] oder [mm]\mathbb{K}=\IC[/mm] gelte. Man
> definiert dann oft noch den Raum [mm]c_0[/mm], den Raum der
> Nullfolgen.
>
> Irgendwie habe ich gerade - glaub ich - ein Brett vor dem
> Kopf: Damit die Summe in der Definition von [mm]l^p[/mm] überhaupt
> konvergiert, muss doch [mm]\varphi[/mm] schon eine Nullfolge sein.
Richtig .
> Das ist doch eines der ersten Dinge, die man über Reihen
> in der ANA1 lernt. Warum definiert man denn dann extra noch
> [mm]c_0[/mm]?
Warum nicht ? Nicht für jede Nullfolge [mm] \varphi [/mm] gilt [mm] \sum_{n=1}^{\infty} |\varphi(n)|^p [/mm] < [mm] \infty [/mm]
Somit ist [mm] l^p [/mm] ein echter Unterraum von [mm] c_0
[/mm]
FRED
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> Vielen Dank schon mal im voraus.
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Fr 28.05.2010 | | Autor: | marc1601 |
Herzlichen Dank =). Beim Lesen der Antwort fiel es mir wie Schuppen von den Augen.
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