Folgt aus Endlich SigmaEndlich < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 10.02.2013 | | Autor: | Wiebs91 |
Hallo,
ich vermute zwar, dass aus Endlich NICHT Sigma Endlich folgt (Maßtheorie), aber ich sehe nicht, warum.
Ein endliches Maß [mm] \mu [/mm] ist ja ein Maß, für welches gilt [mm] \mu [/mm] ( [mm] \Omega [/mm] ) < [mm] \infty [/mm] .
Wobei [mm] (\Omega, \mathcal{F}, \mu [/mm] ) der Maßraum sind, [mm] \mathcal{F} [/mm] die [mm] \sigma [/mm] Algebra und [mm] \mu [/mm] eben das Maß.
Daraus folgt doch insbesondere, dass alle Teilmengen von [mm] \Omega [/mm] ein endliches Maß haben.
SigmaEndlichkeit bedeutet, dass es eine Partition von [mm] \Omega [/mm] gibt, deren Vereinigung eben [mm] \Omega [/mm] ist und wo für jede Menge aus der Partition gilt, dass sie ein endliches Maß hat.
Für mich sieht es so aus, dass wenn das Maß endlich ist, auch alle Partitionsmengen endlich sind und da sie insgesamt als Vereinigung [mm] \Omega [/mm] ergeben, müsste das Maß dann auch Sigmaendlich sein.
Wo ist mein Denkfehler?
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Hallo,
> ich vermute zwar, dass aus Endlich NICHT Sigma Endlich
> folgt (Maßtheorie), aber ich sehe nicht, warum.
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> Ein endliches Maß [mm]\mu[/mm] ist ja ein Maß, für welches gilt
> [mm]\mu[/mm] ( [mm]\Omega[/mm] ) < [mm]\infty[/mm] .
> Wobei [mm](\Omega, \mathcal{F}, \mu[/mm] ) der Maßraum sind,
> [mm]\mathcal{F}[/mm] die [mm]\sigma[/mm] Algebra und [mm]\mu[/mm] eben das Maß.
> Daraus folgt doch insbesondere, dass alle Teilmengen von
> [mm]\Omega[/mm] ein endliches Maß haben.
>
> SigmaEndlichkeit bedeutet, dass es eine Partition von
> [mm]\Omega[/mm] gibt, deren Vereinigung eben [mm]\Omega[/mm] ist und wo für
> jede Menge aus der Partition gilt, dass sie ein endliches
> Maß hat.
>
> Für mich sieht es so aus, dass wenn das Maß endlich ist,
> auch alle Partitionsmengen endlich sind und da sie
> insgesamt als Vereinigung [mm]\Omega[/mm] ergeben, müsste das Maß
> dann auch Sigmaendlich sein.
>
> Wo ist mein Denkfehler?
Du hast keinen Denkfehler.
Ein endliches Maß ist insbesondere ein [mm] $\sigma$-endliches [/mm] Maß.
Du kannst als Partition von [mm] $\Omega$ [/mm] stets [mm] $\Omega$ [/mm] selbst wählen, weil dieses bereits endliches Maß hat.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Wiebs91 |
Vielen Dank! Also lag ich gottseidank doch nicht ganz falsch :)
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