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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Formel: Kugel im Zylinder
Formel: Kugel im Zylinder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Formel: Kugel im Zylinder: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Fr 04.03.2005
Autor: Toffifee12

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

a.) Wie viel Prozent des zur Verfügung stehenden Raumes bleibt leer, wenn man eine Kugel in einen möglichst kleinen zylinderförmigen Körper verpackt?
b.) Vergleiche die Kugeloberfläche mit dem Mantelinhalt des verwendeten Zylinders.


also es geht mir jetzt eigentlich nur um die aufgabe a.)
der radius/durchmesser ist bei der kugel und Zylinder derselbe... hatte erst ne normale Formel aufgestellt...also:
f = frei (also der raum wenn man die kugel abzieht)

Vf = r² [mm] \pi [/mm] * h -  [mm] \bruch{4}{3} [/mm] r³ * [mm] \pi [/mm]

so, da komm ich abba auch net weiter... vielleicht irgendwas mit einsetzen? oder muss ich die weiter vereinfachen?
weiß net was ich da mit h anstellen soll und wie ich da nen prozentwert rauskriegen soll... könntet ihr mir vielleicht nen kleinen anstoß geben?

Mfg
Toffifee

        
Bezug
Formel: Kugel im Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Fr 04.03.2005
Autor: oliver.schmidt


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> a.) Wie viel Prozent des zur Verfügung stehenden Raumes
> bleibt leer, wenn man eine Kugel in einen möglichst kleinen
> zylinderförmigen Körper verpackt?
> b.) Vergleiche die Kugeloberfläche mit dem Mantelinhalt
> des verwendeten Zylinders.
>  
> also es geht mir jetzt eigentlich nur um die aufgabe a.)
>  der radius/durchmesser ist bei der kugel und Zylinder
> derselbe... hatte erst ne normale Formel
> aufgestellt...also:
>  f = frei (also der raum wenn man die kugel abzieht)
>
> Vf = r² [mm]\pi[/mm] * h -  [mm]\bruch{4}{3}[/mm] r³ * [mm]\pi[/mm]

bis hierhin ist ja alles richtig [ok]

überleg die doch mal wie hoch der Zylinder ist, wenn  die Kugel hineinpasst ! da muss doch offensichtlich die Höhe des Zylinders= ....der Kugel sein

na, kommst du selbst drauf?

Gruß
OLIVER


Bezug
                
Bezug
Formel: Kugel im Zylinder: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Sa 05.03.2005
Autor: Toffifee12

Dann ist die höhe des Zylinders so gross wie der durchmesser der Kugel oder? Also setz ich für h = 2r ein?
so?

Vf = r² [mm] \pi [/mm] * 2r - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] r³ * [mm] \pi [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Formel: Kugel im Zylinder: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Sa 05.03.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo

Klar , so ist das damit bist du dann schon fertig :-)

Gruss
Eberhard

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Bezug
Formel: Kugel im Zylinder: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Sa 05.03.2005
Autor: Toffifee12

hae? und wie soll ich da en Prozentwert rausbekommen?
Kann man die Formel noch vereinfachen?

Bezug
                                        
Bezug
Formel: Kugel im Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Sa 05.03.2005
Autor: Christian

Hallo.

Erstmal kann man das ja noch etwas vereinfachen:
[mm]V_f=\pi r^2*2r-\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{2}{3}\pi r^3[/mm]

> hae? und wie soll ich da en Prozentwert rausbekommen?
>  Kann man die Formel noch vereinfachen?

Du hast natürlich recht, wir sind damit natürlich noch nicht ganz fertig.
Was   wir bis jetzt ausgerechnet haben, ist ja nur das Volumen, das im Zylinder frei bleibt, und das hängt natürlich von der Größe der Kugel, und damit von r ab.
Was wir aber suchen ist aber der Prozentsatz, wieviel das denn nun vom Volumen des Zylinders ist, dazu müssen wir unser Ergebnis noch durch das Volumen des Zylinders teilen und erhalten folgenden Prozentsatz:

[mm]p=\frac{V_f}{V_z}=\frac{\frac{2}{3}\pi r^3}{\pi r^2*2r}=\frac{1}{3}[/mm]

Das nun noch in Prozent umzurechnen, sollte jetzt wirklich kein Problem mehr sein.

Gruß,
Christian

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