Formel auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:05 Do 27.12.2012 | | Autor: | Simplex8 |
| Aufgabe | Formel nach x auflösen:
[mm] 50^x*20-55^x*25=100 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand sagen, wie ich diese Formel nach x auflöse?
|
|
| |
|
Hallo Simplex8,
ich nehme an, du möchtest die Lösungsmenge der Gleichung bestimmen. Dafür solltest du dir einmal die Struktur der Gleichung anschauen. Du kannst ebenso die Funktionen [mm] f(x)=20*50^x [/mm] und [mm] g(x)=25*55^x+100 [/mm] betrachten und dich Fragen, wann g(x)=f(x) gilt. Vielleicht hilft dir dabei auch ein Plot.
Es gibt jedoch keine Möglichkeit direkt nach x aufzulösen.
Folgendes kann dir helfen, die Lösungsmenge zu bestimmen:
1) Betrachte [mm] x\ge{0}. [/mm] Wie verlaufen die Graphen? (Monotonie) Was passiert also mit f(x)-g(x)?
2) Was ist bei [mm] x\le{0}? [/mm] Gegen welchen Wert konvergieren die Funktionen?
3) Gilt für ein [mm] x_0: f(x_0)=g(x_0)\not=0, [/mm] dann ist [mm] \frac{g(x_0)}{f(x_0)}=1.
[/mm]
Berechne also [mm] \frac{g(x)}{f(x)}. [/mm] Kann es ein [mm] x_0 [/mm] geben, somit obige Bedingung erfüllt ist?
|
|
|
|
