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Forum "Integration" - Formel für sinus
Formel für sinus < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Formel für sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Di 09.06.2009
Autor: jimmy

Hallo

beim integrieren gibt es ja für sin²(3x) eine Formel (1-cosx) oder so ähnlich.

Wie kommt man von vom sin²(3x) auf diese Formel.

MfG

        
Bezug
Formel für sinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Di 09.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo
>
> beim integrieren gibt es ja für sin²(3x) eine Formel
> (1-cosx) oder so ähnlich.
>
> Wie kommt man von vom sin²(3x) auf diese Formel.


1.)   was ist gesucht ? eine Stammfunktion F zu [mm] f(x)=sin^2(3x) [/mm] ?

2.)   es wäre hilfreich, wenn du die Formel wirklich
      angeben könntest, nicht nur "so was ähnliches" ...

3.)   was hast du dir zur Integration selber schon überlegt ?

4.)   ein möglicher Tipp zur Lösung: schau dir mal die
      verschiedenen Doppelwinkelformeln für den Cosinus an !


LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Formel für sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Di 09.06.2009
Autor: jimmy

Hallo,

danke für deine Antwort


1) Es ist eigentlich gar nichts gesucht, diese Funktion habe ich mir einfallen lassen.
Mir würde das unbestimmte Integral auch reichen.

2) Die Formel lautet sin²x = 0,5(1 - cos2x)

Mich interessiert jetzt:

Sinusfunktion kann ich direkt Integrieren und differenzieren bzw. in eine e-Funktion umwandeln und dann berechnen.

Mir bereiten jetzt Sinus-Potenzen Probleme. Wie bei Punkt zwei gibt es für sin²x eine direkte Formel.

Was mich jetzt interessiert wie kommt man auf diese Formel.
Wie würde man z.b sowas berechnen wenn  sin^10(2x) steht.

MfG


Bezug
                        
Bezug
Formel für sinus: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Di 09.06.2009
Autor: MathePower

Hallo jimmy,

> Hallo,
>  
> danke für deine Antwort
>  
>
> 1) Es ist eigentlich gar nichts gesucht, diese Funktion
> habe ich mir einfallen lassen.
> Mir würde das unbestimmte Integral auch reichen.
>  
> 2) Die Formel lautet sin²x = 0,5(1 - cos2x)
>  
> Mich interessiert jetzt:
>  
> Sinusfunktion kann ich direkt Integrieren und
> differenzieren bzw. in eine e-Funktion umwandeln und dann
> berechnen.
>
> Mir bereiten jetzt Sinus-Potenzen Probleme. Wie bei Punkt
> zwei gibt es für sin²x eine direkte Formel.
>
> Was mich jetzt interessiert wie kommt man auf diese Formel.
> Wie würde man z.b sowas berechnen wenn  sin^10(2x) steht.


Mit Hilfe der partiellen Integration kommt man auf eine Rekursionsformel:


[mm]\integral_{}^{}{}\sin^{n}\left(ax\right) \ dx}=\integral_{}^{}{}\sin^{n-1}\left(ax\right) \sin\left(ax\right) \ dx}[/mm]

[mm]=-\bruch{\cos\left(ax\right)}{a}*\sin^{n-1}\left(ax\right)+\integral_{}^{}{\bruch{\cos\left(ax\right)}{a}*\left( \ \sin^{n-1}\left(ax\right) \ \right)' \ dx }[/mm]


>  
> MfG
>  


Gruß
MathePower

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