Formel nachvollziehen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 So 07.10.2007 | | Autor: | eulchen |
| Aufgabe | RN=(DN+rN-1) . [ln(DN+rN-1)-1] - rN . [ln rN - 1] - (DN-1) . [ln(DN-1)-1] - [mm] \beta [/mm] EN rN - [mm] \alpha [/mm] rN
Ist die erste Formel.
Wir vernachlässigen die "1" in dieser Gleichung und bilden [mm] \bruch{d RN}{d rN} [/mm] = 0
Eine kurze Rechnung liefert uns: b(EN) = rN/DN = [mm] 1/[exp(\betaEN [/mm] + [mm] \alpha)-1] [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe in meinem Unterricht die oben genannten formeln stehen. In diesem Blatt steht allerdings nur "Eine kurze Rechnung liefert uns folgendes". Mich interessiert allerdings diese kleine Rechnung, nur komme ich nicht darauf. Muss ich da einen Grenzwert rechnen? Ich weiss leider gar nicht wie ich an die Formel rangehen muss um auf die 2. Fornel zu kommen. Kann mir da jemand helfen?
Gruss
Evel
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 23:38 So 07.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Evel!
> RN=(DN+rN-1) . [ln(DN+rN-1)-1] - rN . [ln rN - 1] - (DN-1)
> . [ln(DN-1)-1] - [mm]\beta[/mm] EN rN - [mm]\alpha[/mm] rN
> Ist die erste Formel.
> Wir vernachlässigen die "1" in dieser Gleichung und bilden
> [mm]\bruch{d RN}{d rN}[/mm] = 0
>
> Eine kurze Rechnung liefert uns: b(EN) = rN/DN =
> [mm]1/[exp(\betaEN[/mm] + [mm]\alpha)-1][/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich habe in meinem Unterricht die oben genannten formeln
> stehen. In diesem Blatt steht allerdings nur "Eine kurze
> Rechnung liefert uns folgendes". Mich interessiert
> allerdings diese kleine Rechnung, nur komme ich nicht
> darauf. Muss ich da einen Grenzwert rechnen? Ich weiss
> leider gar nicht wie ich an die Formel rangehen muss um auf
> die 2. Fornel zu kommen. Kann mir da jemand helfen?
Als Erstes sollst du die "1" vernachlässigen. Ich verstehe das so, dass du in der Ausgangsformel alle "-" weglassen sollst. Das ergibt:
[mm]R_N = (D_N+r_N) * \ln(D_N+r_N) - r_N*\ln r_N -D_N * \ln D_N - \beta E_N r_N - \alpha r_N[/mm]
Jetzt berechnest du die Ableitung nach [mm]r_N[/mm] und setzt sie 0. Was bekommst du dann heraus? Löse das Ergebnis nach [mm]D_N[/mm] auf!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mi 10.10.2007 | | Autor: | eulchen |
Hallo Rainer,
vielen Dank für deine Hilfe. War auf ein Seminar, konnte deswegen nicht früher antworten. Ok, das hätte ich gewusst dass ich die ableitung nach rN machen muss, nur was geschieht mit den DN, EN usw. Sind das Konstante und werden 1? Weil in der Antwort bleinen alpha und DN ja übrig?
Vielen Dank
Gruss
Evel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Evel!
> vielen Dank für deine Hilfe. War auf ein Seminar, konnte
> deswegen nicht früher antworten. Ok, das hätte ich gewusst
> dass ich die ableitung nach rN machen muss, nur was
> geschieht mit den DN, EN usw. Sind das Konstante und werden
> 1? Weil in der Antwort bleinen alpha und DN ja übrig?
Ich bin davon ausgegangen, dass [mm]D_n[/mm] usw. nicht von [mm]r_N[/mm] abhängen. Hast du die Ableitung ausgerechnet? Der Term [mm]D_N\ln D_N[/mm] ergibt beim Ableiten nach [mm]r_N[/mm] natürlich 0, aber die anderen enthalten ja [mm]r_N[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mi 10.10.2007 | | Autor: | eulchen |
Hallo,
ja habe es versucht, nur bin ich schon daran hängen geblieben, dass ich ja eine Multiplikation im 1. Term habe. Da kann ich ja nicht jeden einzelnen Wert differenzieren, oder? Glaube da gibt es ja sowas wie partielle Ableitungen. Nur wie gesagt, mein studium liegt einige zeit zurück und im internet finde ich nicht wirklich was dazu, jedenfalls nicht das was ich brauche... Oder kennst du eine Seite, die mir in 5 minuten das alles nochmal erklären könnte, anhand eines beispiels oder so? Weil die aufgaben, die ich mit dieser Formel habe, sollen bis donnerstag fertig sein.
Danke Gruss
Evelyne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Evelyne,
das Ableiten eines Produkts aus zwei Termen geht mit der Produktregel:
[mm]\bruch{d(f*g)}{dx} = \bruch{df}{dx}*g+f*\bruch{dg}{dx}[/mm]
Für die Aufgabe:
[mm]\bruch{dR_N}{dr_N} = \bruch{d}{dr_N}\left((D_N+r_N) * \ln(D_N+r_N) - r_N*\ln r_N -D_N * \ln D_N - \beta E_N r_N - \alpha r_N\right)[/mm]
[mm]= \bruch{d}{dr_N}\left((D_N+r_N) * \ln(D_N+r_N)\right) - \bruch{d}{dr_N}\left(r_N*\ln r_N\right) - \bruch{d}{dr_N}\left(D_N * \ln D_N\right) - \bruch{d}{dr_N}\left(\beta E_N r_N\right) - \bruch{d}{dr_N}\left(\alpha r_N\right)[/mm]
[mm]= \bruch{d(D_N+r_N)}{dr_N}* \ln(D_N+r_N) + (D_N+r_N) * \bruch{d}{dr_N}\ln(D_N+r_N) - (1*\ln r_N + r_N * \bruch{d}{dr_N}\ln r_N) - 0 - \beta E_N - \alpha[/mm]
[mm]= 1 * \ln(D_N+r_N) + (D_N+r_N) * \bruch{1}{D_N+r_N} - \ln r_N - r_N * \bruch{1}{r_N} - \beta E_N - \alpha[/mm]
[mm]= \ln(D_N+r_N) +1 - \ln r_N -1 - \beta E_N - \alpha[/mm]
[mm]= \ln\bruch{D_N+r_N}{r_N} - \beta E_N - \alpha[/mm]
[mm] = \ln\left(\bruch{D_N}{r_N} +1 \right) - \beta E_N - \alpha[/mm]
Wenn ich das =0 setze, bekomme ich
[mm] \ln\left(\bruch{D_N}{r_N} +1 \right) = \beta E_N +\alpha \Longleftrightarrow \bruch{D_N}{r_N} = \exp(\beta E_N +\alpha)-1[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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