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Forum "Sonstiges" - Formel umstellen
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Formel umstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Fr 20.11.2009
Autor: hotsauce

Hey,

hatte heute was von der Tafel abgeschrieben und führchte, ich hab was falsches abgeschrieben.

Folgendes gilt:

Zerfallsgesetz: [mm] M_{(t)}=M_{(0)}*a^-t [/mm]

Jetzt soll ich nach a auflösen.

abgeschrieben habe ich :

[mm] (\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}})^\bruch{1}{t}=a [/mm]

ausgerechnet hatte ich ausgehend von dem Zerfallsgesetz:

[mm] (\bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}})^\bruch{1}{t}=a [/mm]

was hab ich falsch gemacht?


        
Bezug
Formel umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Fr 20.11.2009
Autor: reverend

Hallo hotsauce,

> Folgendes gilt:
>  
> Zerfallsgesetz: [mm]M_{(t)}=M_{(0)}*a^{-t}[/mm]

Wenn der Exponent so wie hier länger ist als ein Zeichen, musst Du ihn in geschweifte Klammern setzen: a^{-t}. Dann klappts.

> Jetzt soll ich nach a auflösen.

Ok, der negative Exponent heißt hier ja folgendes:

[mm] M_{(t)}=\bruch{M_{(0)}}{a^t} [/mm]

Ich bringe [mm] M_{(t)} [/mm] nach rechts und [mm] a^t [/mm] nach links:

[mm] a^t=\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}} [/mm] und ziehe die t-te Wurzel:

[mm] a=\wurzel[{t}]{\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}}}=\left(\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}}\right)^\bruch{1}{t} [/mm]

> abgeschrieben habe ich :
>  
> [mm](\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}})^\bruch{1}{t}=a[/mm]

Ja, richtig abgeschrieben.

> ausgerechnet hatte ich ausgehend von dem Zerfallsgesetz:
>  
> [mm](\bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}})^\bruch{1}{t}=a[/mm]
>  
> was hab ich falsch gemacht?

Keine Ahnung, Du hast Deine Rechnung ja nicht gezeigt.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Formel umstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Fr 20.11.2009
Autor: hotsauce

$ [mm] M_{(t)}=\bruch{M_{(0)}}{a^t} [/mm] $

hier würde ich erst mit [mm] M_{0} [/mm] dividieren, somit bleibt [mm] a^t [/mm] alleine stehen und raus bekomme ich :

$ [mm] (\bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}})^\bruch{1}{t}=a [/mm] $

...schon mit t potenziert...

wieso  ist denn das jetzt anders?

Bezug
                        
Bezug
Formel umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Fr 20.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo


Wenn du [mm] \bruch{M_{0}}{a^{t}} [/mm] durch [mm] M_{0} [/mm] teilst, bleibt [mm] \bruch{1}{a^{t}} [/mm] übrig

Also:

$ [mm] M_{(t)}=\bruch{M_{(0)}}{a^t} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}}=\bruch{1}{a^t} [/mm] $

Deswegen fange besser anders an, nämlich:

$ [mm] M_{(n)}=\bruch{M_{(0)}}{a^n} [/mm] $
$ [mm] \gdw M_{(n)}*a^{n}=M_{(0)} [/mm] $
$ [mm] \gdw a^{n}=\bruch{M_{(0)}}{M_{(n)}} [/mm] $
$ [mm] \gdw a=\wurzel[n]{\bruch{M_{(0)}}{M_{(n)}}}=\left(\bruch{M_{(0)}}{M_{(n)}}\right)^{\bruch{1}{n}} [/mm] $


Marius

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