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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Slimane |
| Aufgabe | Vereinfach Sie die folgende Formel
[mm] \bruch{4x^3}{\wurzel{(x^2+1)^3}}
[/mm]
wobei gilt: [mm] x=\bruch{1+\wurzel{5}}{2}, [/mm] also das Verhältnis des Goldenen Schnittes. |
Hallo,
habe vor mir die Formel:
[mm] \bruch{4x^3}{\wurzel{(x^2+1)^3}}
[/mm]
Hierbei gilt ja: [mm] x=\bruch{1+\wurzel{5}}{2}, [/mm] also das Verhältnis des Goldenen Schnittes.
Setze ich dies nun in die obige Formel ein, so erhalte ich ja:
[mm] \bruch{4*\left(\bruch{1+\wurzel{5}}{2}\right)^3}{\wurzel{\left(\left(\bruch{1+\wurzel{5}}{2}\right)^2+1\right)^3}}
[/mm]
Es gilt weiter:
[mm] x^2=\bruch{3+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] x^3=2+\wurzel{5}
[/mm]
Richtig?
Somit kann ich doch schreiben:
[mm] \bruch{4*\left(2+\wurzel{5}\right)}{\wurzel{\left(\bruch{5+\wurzel{5}}{2}\right)^3}}
[/mm]
bzw.
[mm] \bruch{4*\left(2+\wurzel{5}\right)} {\left(\bruch{5+\wurzel{5}}{2}\right)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
FRAGE: Wie könnte ich diesen Therm weiter kürzen bzw. vereinfachen?
Es kommt ja am Ende ein Ergebnis von ca. 2.46214683 heraus.
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Du könntest unten den Faktor [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^\bruch{3}{2} [/mm] herausziehen. Dann hast du [mm] $4*\wurzel{8}*\bruch{\left(2+\wurzel{5}\right)} {\left({5+\wurzel{5}}\right)^\bruch{3}{2}} =8\wurzel{2}\bruch{\left(2+\wurzel{5}\right)} {\left({5+\wurzel{5}}\right)^\bruch{3}{2}}$ [/mm] Allerdings bringt das auch nicht sonderlich viel. Zwar kann man mit den Potenzen ebenfalls spielen, aber eine echte Vereinfachung bringt das nicht.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:19 Di 18.07.2006 | | Autor: | Slimane |
Das stimmt allerdings.
Wer noch einen anderen Ansatz hat ist gern gesehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 24.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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