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Formeln für HP und TP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Do 08.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo!

Ich suche nur gerade die Formeln der Übertragungsfunktion für einen Tiefpass und einen Hochpass jeweils n-ter Ordnung. Stimmt es für einen Tiefpass mit:

[mm] F(i\omega)=\frac{1}{(1+RCi\omega)^n}? [/mm]
[mm] A(\omega)=\frac{1}{\wurzel{(1+\omega^2 R^2 C^2)^n}} [/mm]
[mm] \alpha(\omega)=-n\arctan(\omega [/mm] RC)

Auch bei der Formel für [mm] A(\omega) [/mm] und [mm] \alpha(\omega) [/mm] bin ich nicht 100%ig sicher und war auch nicht in der Lage, das aus obigem F auszurechnen (das kann ich nur für n=1 :-)).

Und für einen Hochpass n-ter Ordnung?

Da weiß ich gar nicht, wie die Übertragungsfunktion aussehen soll... :-(
Aber
[mm] A(\omega)=\frac{RC\omega}{\wurzel{(1+\omega^2 R^2 C^2)^n}} [/mm]
und
[mm] \alpha(\omega)=n\arctan(\frac{1}{\omega RC}) [/mm]
stimmen doch, oder?

Ich will die Formeln nicht herleiten, nur wissen, um sie notfalls auswendig zu haben, wenn ich sie brauche.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
Formeln für HP und TP: Okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Sa 10.02.2007
Autor: Infinit

Hallo Bastiane,
die Formeln stimmen so weit, und das Ganze ist noch recht übersichtlich, da Du mit den gleichen RC-Werten arbeitest und immer dieselbe Form von Hoch- oder Tiefpass hintereinander schaltest. Sinn dieses Unterfangens ist es, die Flankensteilheit im Übergang zwischen Durchlass- und Sperrbereich zu erhöhen und möglichst wenig an der Durchlasscharakteristik zu ändern.
Viele Grüße,
Infinit
Bezug
                
Bezug
Formeln für HP und TP: Hochpass n-ter Ordnung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Sa 10.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo Infinit!

Danke für deine Antwort!

>  die Formeln stimmen so weit, und das Ganze ist noch recht
> übersichtlich, da Du mit den gleichen RC-Werten arbeitest
> und immer dieselbe Form von Hoch- oder Tiefpass
> hintereinander schaltest. Sinn dieses Unterfangens ist es,
> die Flankensteilheit im Übergang zwischen Durchlass- und
> Sperrbereich zu erhöhen und möglichst wenig an der
> Durchlasscharakteristik zu ändern.

Irgendwie verstehe ich nicht so ganz, was du meinst, aber das war ja auch gar nicht meine Frage. Wahrscheinlich würde es mich nur noch verwirren. Allerdings fehlt mir noch die Formel der Übertragungsfunktion für einen Hochpass n-ter Ordnung. Kannst du mir die vielleicht sagen?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Bezug
Formeln für HP und TP: Hochpass
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 So 11.02.2007
Autor: Infinit

Hallo Bastiane,
ein einfacher RC-Hochpass hat die Übertragungsfunktion
$$ F(j [mm] \omega) [/mm] = [mm] \bruch{j \omega CR}{1 + j \omega CR} \, [/mm] . $$
Diese Übertragungsfunktion hoch n genommen, ist die Übertragungsfunktion eines Hochpasses n-ter Ordnung.
Betrag und Phasenbildung dann wie gehabt.
Viele Grüße,
Inifnit
Bezug
                                
Bezug
Formeln für HP und TP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 So 11.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo Infinit!

>  ein einfacher RC-Hochpass hat die Übertragungsfunktion
>  [mm]F(j \omega) = \bruch{j \omega CR}{1 + j \omega CR} \, .[/mm]
>  
> Diese Übertragungsfunktion hoch n genommen, ist die
> Übertragungsfunktion eines Hochpasses n-ter Ordnung.
> Betrag und Phasenbildung dann wie gehabt.

Ah - super, danke. Ist mir gar nicht aufgefallen, dass das beim Tiefpass ja genauso ist. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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