Formeln umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:10 Mi 31.01.2007 | | Autor: | DDP |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
bin neu hier und hoffe, dass ich hier Hilfe finden werde.Also, müssen für eine Arbeit wissen wie man Formeln umstellt, nur ich weiß nicht so genau wie.
Z.B. wenn ich von einem Kegel die Formeln für das Volumen ( [mm] \bruch{ \pi* r ² * h}{3} [/mm] ) und die Oberfläche ( [mm] \pi [/mm] * r² + [mm] \pi [/mm] * r * s ) habe, wie komme ich dann auf die Höhe und den Radius ?
Höhe = [mm] \bruch{V * 3}{ \pi* r²} [/mm] Radius = [mm] \wurzel{\bruch{V}{\pi \* h}} [/mm] * 3
Das ganze brauche ich für Zylinder (Höhe & Radius), Quadratische Pyramide (h, hs & a) und Kugel (r & r).
Vielen Dank schonmal im voraus.
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Hallo DDP!
> Z.B. wenn ich von einem Kegel die Formeln für das Volumen (
> [mm]\bruch{ \pi* r ² * h}{3}[/mm] ) und die Oberfläche ( [mm]\pi[/mm] * r² +
> [mm]\pi[/mm] * r * s ) habe, wie komme ich dann auf die Höhe und den
> Radius ?
>
> Höhe = [mm]\bruch{V * 3}{ \pi* r²}[/mm] Radius =
> [mm]\wurzel{\bruch{V}{\pi \* h}}[/mm] * 3
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> Das ganze brauche ich für Zylinder (Höhe & Radius),
> Quadratische Pyramide (h, hs & a) und Kugel (r & r).
Das geht immer genauso, egal, welche Formeln das sind, oder ob die Formeln gar keine Bedeutung haben. Wenn du da ein Gleichheitszeichen stehen hast, heißt das für die Umformungen immer, dass du auf beiden Seiten das Gleiche machen musst. Du kannst auf beiden Seiten eine Zahl addieren oder subtrahieren, oder du kannst beide Seiten mit einem Faktor multiplizieren, wobei du aufpassen musst, dass du wirklich die ganze Seite damit multiplizierst. Nehmen wir also die Formel für das Volumen:
[mm] V=\bruch{ \pi*r ^2*h}{3}
[/mm]
Multiplizieren wir erst beide Seiten mit 3:
[mm] 3*V=\pi*r^2*h
[/mm]
Nun dividieren wir durch [mm] \pi [/mm] (oder multiplizieren mit [mm] \br{1}{\pi}):
[/mm]
[mm] \br{3V}{\pi}=r^2*h
[/mm]
und nun dividieren wir noch durch [mm] r^2 [/mm] (man kann auch beide Divisionen in einem Schritt machen):
[mm] \br{3V}{\pi*r^2}=h
[/mm]
Und schon sind wir fertig. Versuchst du die anderen jetzt mal selber?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mi 31.01.2007 | | Autor: | DDP |
Hi,
erstmal vielen Dank für deine Hilfe.Hab das ganze jetzt mal mit der Formel für die Höhe eines Zylinders versucht:
V= [mm] \pi*r²*h
[/mm]
[mm] \bruch{V}{\pi} [/mm] = r²*h
[mm] \bruch{V}{\pi*r²} [/mm] = h
Ist das so richtig ? Und noch eine Frage: wie kann ich wenn ich von einem Zylinder die Formel für die Oberfläche habe ( [mm] 2*\pi*r²+2*\pi*r*h [/mm] ), die Höhe rausbekommen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mi 31.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
> erstmal vielen Dank für deine Hilfe.Hab das ganze jetzt
> mal mit der Formel für die Höhe eines Zylinders versucht:
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>
> V= [mm]\pi*r²*h[/mm]
>
> [mm]\bruch{V}{\pi}[/mm] = r²*h
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> [mm]\bruch{V}{\pi*r²}[/mm] = h
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Ist das so richtig ? Und noch eine Frage: wie kann ich wenn
> ich von einem Zylinder die Formel für die Oberfläche habe (
> [mm]2*\pi*r²+2*\pi*r*h[/mm] ), die Höhe rausbekommen ?
Also:
[mm] O=2*\pi*r²+2*\pi*r*h
[/mm]
Zuerst "stört" der Term [mm] 2\pi*r², [/mm] also muss der auf die andere Seite gebracht werden:
Also: [mm] O-2\pi*r²=\pi*r*h
[/mm]
Und nun noch teilen:
[mm] \bruch{O-2\pi*r²}{\pi*r}=h
[/mm]
Marius
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