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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Ursus |
Hi Leute! Ich soll eine Formel für die Summe
[mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] j(j!) finden.
Könnt ihr mir bitte helfen. Mir ist schon klar, was ich machen soll, aber ich weiß nicht, wie ich dann auf die Formel komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus!
mfg URSUS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Am besten schreibst du dir erst einmal einige Werte für kleine $n$ auf und schaust, ob dir etwas auffällt (sollte leicht erkennbar sein). Wenn du daraus eine Vermutung entwickelt hast kannst du sie über vollständige Induktion beweisen.
Versuch's mal und meld dich sonst wieder.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Ursus |
Hallo m00xi!
Das habe ich schon versucht,aber irgendwie kann ich da keine Formel herauslesen.
z.B: n=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 0, n=1 [mm] \Rightarrow [/mm] 1, n=2 [mm] \Rightarrow [/mm] 4, n=3 [mm] \Rightarrow [/mm] 18, n=4 [mm] \Rightarrow [/mm] 96, n=5 [mm] \Rightarrow [/mm] 600, usw..
Also dann sollte ich eine Formel herleiten für:
Formel= 0 + 1 + 4 + 18 + 96 + 600 + 4320 + ....
Aber wie ??
Bitte um Hilfe!! Vielen Dank, URSUS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Ursus!
Dein Wert für n=3 ist nicht korrekt, er muss lauten:
1*1!+2*2!+3*3!=1+2*2+3*6=1+4+18=23.
Hier mal eine Liste der Werte
0
1
5
23
119
Fällt dir etwas auf?
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Ursus |
Tut mir leid, aber mir fällt dabei nichts auf. Hilf mir bitte auf die Sprünge!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Ursus!
Der Wert entspricht für n genau $(n+1)!-1$. Versuch' das nun mal über vollständige Induktion zu zeigen!
Liebe Grüße und Viel Erfolg,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Ursus |
Vielen, vielen Dank! Wenn man die Formel hat, dann ist es eh ganz logisch, aber es gibt so viele verschiedene Möglichkeiten!!
Dankeschön. lg ursus
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