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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Danjana |
Ich hab eine pyramide und soll die Oberfläche und die Grundkante a berechnen
Bei mir ich buch steht ne Formel für d aber die versteh cih nicht
[mm] \bruch{d}{2}=a\wurzel{2} [/mm] das ganze dann geiteilt durch 2
ich brauch das a damit ich die höche der seitenkante ausrechnen kann wie mach ich denn das bitte mit dem a?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Mi 07.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich nehme mal an, das d ist die Diagonale der Grundfläche, richtig?
Dann gilt, nach dem Satz des Pythagoras:
[mm] d^{2}=a^{2}+a^{2}
[/mm]
[mm] \gdw d^{2}=2a^{2}
[/mm]
[mm] \gdw d=\wurzel{2a²}
[/mm]
[mm] \gdw d=a*\wurzel{2}
[/mm]
Also natürlich auch [mm] \bruch{d}{2}=\bruch{a*\wurzel{2}}{2}.
[/mm]
Die Höhe der Seitenkante berechnest du ebenfalls per Pythagoras. (Schneide die Pyramide mal in den Mitte senkrecht durch). Dann ergibt sich ein Rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s (Höhe der Seitenfläche) und den Katheten h und 0,5a
Also:
[mm] s²=h²+\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw s=\wurzel{h²+\bruch{a²}{4}}
[/mm]
Hast du das, kannst du jetzt damit die Oberfläche berechnen.
Diese setzt sich zusammen aus dem Bodenquadrat (Fläche: a²) und den vier Seitendreiecken mit der Grundseite a und der Höhe s.
(Also: [mm] 4*[\bruch{1}{2}a*s]=2as)
[/mm]
Somit ist die Oberfläche O:
O=2as+a²
Hier musst du jetzt noch die entsprechenden Terme einsetzen, und dann ausrechnen.
Marius
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