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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Fr 28.01.2011 | | Autor: | ribu |
Moin Moin,
ich benötige mal Hilfe.
Mittels der Fourier-Analyse möchte ich eine Halbsinusfunktion nachbilden, allerdings komme ich nicht ganz auf die gegebenen Fourierkoeffizienten, welche wiefolgt aussehen sollen:
Die Halbsinusfunktion lautet:
[mm] f(t)=\begin{cases} Asin(\bruch{\pi t}{t_{p}}), & \mbox{fuer } 0 \le t
[mm] a_{0}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}}) dt}=\bruch{2A\lambda}{t_{p}} [/mm] mit [mm] \lambda=\bruch{t_{p}}{T_{0}}
[/mm]
Diesen Ausdruck für [mm] a_{0} [/mm] habe ich so bestimmen können.
Die anderen beiden Koeffizienten sollen so aussehen:
[mm] a_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})cos(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)^{2}}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }
[/mm]
[mm] b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)sin(k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) } [/mm]
mit [mm] \omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}=b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}
[/mm]
wobei ich mich hier schon über den Faktor 2 bei [mm] \bruch{2A}{T_{0}} [/mm] wundere... laut Literatur ist der dieser Faktor [mm] \bruch{1}{\pi}, [/mm] daher keine Ahnung woher diese 2 kommt.
Hier sind meine Ergebnisse für [mm] a_{k} [/mm] und [mm] b_{k}:
[/mm]
[mm] a_{k}=\bruch{A \lambda cos(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }
[/mm]
[mm] b_{k}=\bruch{A \lambda cos(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) } [/mm]
Zum besseren Verständnis hier noch mein Rechnungsweg:
[mm] b_{k}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt} [/mm] mit [mm] \sin(x)sin(y)= \bruch{1}{2}[cos(x-y)-cos(x+y)]
[/mm]
[mm] b_{k}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{\bruch{1}{2}[cos(\bruch{\pi t}{t_{p}}-k \omega t)-cos(\bruch{\pi t}{t_{p}} + k \omega t)]dt}=\bruch{A}{2T_{0}}*[\integral_{0}^{t_{p}}{cos\{t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega )\}dt}-\integral_{0}^{t_{p}}{cos\{t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega )\}dt}] [/mm] mit [mm] \integral_{}^{}{cos(ax+b) dx}=\bruch{sin(ax+b)}{a}
[/mm]
[mm] b_{k}=\bruch{A}{2T_{0}}*\{[\bruch{t_{p}sin[t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega)]}{\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega}]^{t_{p}}_{0}-[\bruch{t_{p}sin[t(\bruch{\pi}{t_{p}}+k \omega)]}{\bruch{\pi}{t_{p}}+k \omega}]^{t_{p}}_{0}\}
[/mm]
Nach zusammenfassen mit [mm] \omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}, \sin(z+\pi)=-sin(z), \sin(-z)=sin-(z) [/mm] und [mm] \lambda=\bruch{t_{p}}{T_{0}} [/mm] komme ich zu meinem bereits oben geposteten Ergebnis!
Bei der Ermittlung von [mm] a_{k} [/mm] bin ich analog vorgegangen.
Meine Fragen wären jetzt:
1.) Wo kommt der weitere Faktor [mm] \cos(k \pi \lambda) [/mm] bei [mm] a_{k} [/mm] und [mm] b_{k} [/mm] her?
2.) Wo bleibt der Faktor 2 bei meiner Rechnung im Ausdruck [mm] \cos(k \pi \lambda) [/mm] ?
3.) Die 4 vor dem [mm] \cos [/mm] Ausdruck ist mir genau so ein Rätsel, zumal mir ja der Faktor 2 schon rätselhaft bei [mm] \bruch{2A}{T_{0}} [/mm] ist, wie oben beschrieben!
Vielleicht kann mir ja jemand hier helfen, hoffentlich ohne posten meiner weiteren Rechenschritte, denn das wäre eine riesige Tipparbeit!
MfG Ribu
Dieser Frage hab ich nur hier und in keinem weiteren Forum gepostet!
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Hallo ribu,
> Moin Moin,
>
> ich benötige mal Hilfe.
>
> Mittels der Fourier-Analyse möchte ich eine
> Halbsinusfunktion nachbilden, allerdings komme ich nicht
> ganz auf die gegebenen Fourierkoeffizienten, welche
> wiefolgt aussehen sollen:
>
> Die Halbsinusfunktion lautet:
>
> [mm]f(t)=\begin{cases} Asin(\bruch{\pi t}{t_{p}}), & \mbox{fuer } 0 \le t
>
> [mm]a_{0}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}}) dt}=\bruch{2A\lambda}{t_{p}}[/mm]
> mit [mm]\lambda=\bruch{t_{p}}{T_{0}}[/mm]
>
> Diesen Ausdruck für [mm]a_{0}[/mm] habe ich so bestimmen können.
>
> Die anderen beiden Koeffizienten sollen so aussehen:
>
> [mm]a_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})cos(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)^{2}}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
Das "n" sollte doch mit "k" identifiziert werden:
[mm]a_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})cos(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)^{2}}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
> [mm]b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)sin(k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
[mm]b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)sin(k \pi \lambda)}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
> mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}=b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}[/mm]
>
> wobei ich mich hier schon über den Faktor 2 bei
> [mm]\bruch{2A}{T_{0}}[/mm] wundere... laut Literatur ist der dieser
> Faktor [mm]\bruch{1}{\pi},[/mm] daher keine Ahnung woher diese 2
> kommt.
Das ist die allgemeine Formel für eine beliebige Periode [mm]T_{0}[/mm]
>
> Hier sind meine Ergebnisse für [mm]a_{k}[/mm] und [mm]b_{k}:[/mm]
>
>
> [mm]a_{k}=\bruch{A \lambda cos(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]a_{k}=\bruch{A \lambda \left(cos(2k \pi \lambda)\red{+1}\right)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
> [mm]b_{k}=\bruch{A \lambda cos(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
Und hier:
[mm]b_{k}=\bruch{A \lambda \red{sin}(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
> Zum besseren Verständnis hier noch mein Rechnungsweg:
>
> [mm]b_{k}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}[/mm]
> mit [mm]\sin(x)sin(y)= \bruch{1}{2}[cos(x-y)-cos(x+y)][/mm]
>
> [mm]b_{k}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{\bruch{1}{2}[cos(\bruch{\pi t}{t_{p}}-k \omega t)-cos(\bruch{\pi t}{t_{p}} + k \omega t)]dt}=\bruch{A}{2T_{0}}*[\integral_{0}^{t_{p}}{cos\{t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega )\}dt}-\integral_{0}^{t_{p}}{cos\{t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega )\}dt}][/mm]
> mit [mm]\integral_{}^{}{cos(ax+b) dx}=\bruch{sin(ax+b)}{a}[/mm]
>
> [mm]b_{k}=\bruch{A}{2T_{0}}*\{[\bruch{t_{p}sin[t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega)]}{\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega}]^{t_{p}}_{0}-[\bruch{t_{p}sin[t(\bruch{\pi}{t_{p}}+k \omega)]}{\bruch{\pi}{t_{p}}+k \omega}]^{t_{p}}_{0}\}[/mm]
>
> Nach zusammenfassen mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}, \sin(z+\pi)=-sin(z), \sin(-z)=sin-(z)[/mm]
> und [mm]\lambda=\bruch{t_{p}}{T_{0}}[/mm] komme ich zu meinem
> bereits oben geposteten Ergebnis!
>
> Bei der Ermittlung von [mm]a_{k}[/mm] bin ich analog vorgegangen.
>
> Meine Fragen wären jetzt:
>
> 1.) Wo kommt der weitere Faktor [mm]\cos(k \pi \lambda)[/mm] bei
> [mm]a_{k}[/mm] und [mm]b_{k}[/mm] her?
Hier wurde ein Additionsherorem verwendet.
> 2.) Wo bleibt der Faktor 2 bei meiner Rechnung im Ausdruck
> [mm]\cos(k \pi \lambda)[/mm] ?
Dito.
> 3.) Die 4 vor dem [mm]\cos[/mm] Ausdruck ist mir genau so ein
> Rätsel, zumal mir ja der Faktor 2 schon rätselhaft bei
> [mm]\bruch{2A}{T_{0}}[/mm] ist, wie oben beschrieben!
In Deinem Rechnungsweg hast Du den Faktor 2
bei der Berechnung der [mm]a_{k}, \ b_{k}[/mm] vergessen.
Deine Ergebnisse sind noch mit 2 zu multiplizieren.
>
> Vielleicht kann mir ja jemand hier helfen, hoffentlich ohne
> posten meiner weiteren Rechenschritte, denn das wäre eine
> riesige Tipparbeit!
>
> MfG Ribu
>
> Dieser Frage hab ich nur hier und in keinem weiteren Forum
> gepostet!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Fr 28.01.2011 | | Autor: | ribu |
Vielen Dank erstmal für deine sehr schnelle Hilfe!!
> Hallo ribu,
>
> > Moin Moin,
> >
> > ich benötige mal Hilfe.
> >
> > Mittels der Fourier-Analyse möchte ich eine
> > Halbsinusfunktion nachbilden, allerdings komme ich nicht
> > ganz auf die gegebenen Fourierkoeffizienten, welche
> > wiefolgt aussehen sollen:
> >
> > Die Halbsinusfunktion lautet:
> >
> > [mm]f(t)=\begin{cases} Asin(\bruch{\pi t}{t_{p}}), & \mbox{fuer } 0 \le t
>
> >
> > [mm]a_{0}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}}) dt}=\bruch{2A\lambda}{t_{p}}[/mm]
> > mit [mm]\lambda=\bruch{t_{p}}{T_{0}}[/mm]
> >
> > Diesen Ausdruck für [mm]a_{0}[/mm] habe ich so bestimmen können.
> >
> > Die anderen beiden Koeffizienten sollen so aussehen:
> >
> >
> [mm]a_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})cos(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)^{2}}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
>
> Das "n" sollte doch mit "k" identifiziert werden:
Ja, dumme Unachtsamkeit, arbeite mit mehreren Büchern und da ist mal ein "n" mal ein "k" vorhanden, aber du weißt zum Glück ja, was ich meinte! :)
>
> [mm]a_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})cos(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)^{2}}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
>
> >
> >
> [mm]b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)sin(k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
>
> [mm]b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)sin(k \pi \lambda)}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
>
> > mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}=b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}[/mm]
> >
> > wobei ich mich hier schon über den Faktor 2 bei
> > [mm]\bruch{2A}{T_{0}}[/mm] wundere... laut Literatur ist der dieser
> > Faktor [mm]\bruch{1}{\pi},[/mm] daher keine Ahnung woher diese 2
> > kommt.
>
>
> Das ist die allgemeine Formel für eine beliebige Periode
> [mm]T_{0}[/mm]
Könntest du mir das genauer erläutern, bitte?
>
>
> >
> > Hier sind meine Ergebnisse für [mm]a_{k}[/mm] und [mm]b_{k}:[/mm]
> >
> >
> > [mm]a_{k}=\bruch{A \lambda cos(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
>
> Hier muss es doch lauten:
>
> [mm]a_{k}=\bruch{A \lambda \left(cos(2k \pi \lambda)\red{+1}\right)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
>
> >
> > [mm]b_{k}=\bruch{A \lambda cos(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
>
> Und hier:
>
> [mm]b_{k}=\bruch{A \lambda \red{sin}(2k \pi \lambda)}{\pi(1-4n^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
Wieder dumme Unachtsamkeit!
>
>
> >
> > Zum besseren Verständnis hier noch mein Rechnungsweg:
> >
> > [mm]b_{k}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}[/mm]
> > mit [mm]\sin(x)sin(y)= \bruch{1}{2}[cos(x-y)-cos(x+y)][/mm]
> >
> >
> [mm]b_{k}=\bruch{A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{\bruch{1}{2}[cos(\bruch{\pi t}{t_{p}}-k \omega t)-cos(\bruch{\pi t}{t_{p}} + k \omega t)]dt}=\bruch{A}{2T_{0}}*[\integral_{0}^{t_{p}}{cos\{t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega )\}dt}-\integral_{0}^{t_{p}}{cos\{t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega )\}dt}][/mm]
> > mit [mm]\integral_{}^{}{cos(ax+b) dx}=\bruch{sin(ax+b)}{a}[/mm]
> >
>
> >
> [mm]b_{k}=\bruch{A}{2T_{0}}*\{[\bruch{t_{p}sin[t(\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega)]}{\bruch{\pi}{t_{p}}-k \omega}]^{t_{p}}_{0}-[\bruch{t_{p}sin[t(\bruch{\pi}{t_{p}}+k \omega)]}{\bruch{\pi}{t_{p}}+k \omega}]^{t_{p}}_{0}\}[/mm]
>
> >
> > Nach zusammenfassen mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}, \sin(z+\pi)=-sin(z), \sin(-z)=sin-(z)[/mm]
> > und [mm]\lambda=\bruch{t_{p}}{T_{0}}[/mm] komme ich zu meinem
> > bereits oben geposteten Ergebnis!
> >
> > Bei der Ermittlung von [mm]a_{k}[/mm] bin ich analog vorgegangen.
> >
> > Meine Fragen wären jetzt:
> >
> > 1.) Wo kommt der weitere Faktor [mm]\cos(k \pi \lambda)[/mm] bei
> > [mm]a_{k}[/mm] und [mm]b_{k}[/mm] her?
>
>
> Hier wurde ein Additionsherorem verwendet.
Maagst du mir auch verraten welches? Ich habe danach gesucht, aber nichts gefunden, was mich weiter bringt
Ist dieses Add.th. das gleiche was, für die "2" und die "+1" verantwortlich ist? Wenn ich mich doch verrechnet haben sollte, werde ich dir doch noch meinen Rechenweg posten, sofer du mr weiterhin helfen magst?!
>
> > 2.) Wo bleibt der Faktor 2 bei meiner Rechnung im Ausdruck
> > [mm]\cos(k \pi \lambda)[/mm] ?
>
>
> Dito.
>
>
> > 3.) Die 4 vor dem [mm]\cos[/mm] Ausdruck ist mir genau so ein
> > Rätsel, zumal mir ja der Faktor 2 schon rätselhaft bei
> > [mm]\bruch{2A}{T_{0}}[/mm] ist, wie oben beschrieben!
>
>
> In Deinem Rechnungsweg hast Du den Faktor 2
> bei der Berechnung der [mm]a_{k}, \ b_{k}[/mm] vergessen.
> Deine Ergebnisse sind noch mit 2 zu multiplizieren.
Ich schau mal nach, muss ich dann wirklich alles eintippen ;)
>
> >
> > Vielleicht kann mir ja jemand hier helfen, hoffentlich ohne
> > posten meiner weiteren Rechenschritte, denn das wäre eine
> > riesige Tipparbeit!
> >
> > MfG Ribu
> >
> > Dieser Frage hab ich nur hier und in keinem weiteren Forum
> > gepostet!
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich danke dir für deine Hilfe1
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Hallo ribu,
> [mm]a_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})cos(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)^{2}}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
> [mm]b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)sin(k \pi \lambda)}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
> >
> >
> > > mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}=b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}[/mm]
> > >
> > > wobei ich mich hier schon über den Faktor 2 bei
> > > [mm]\bruch{2A}{T_{0}}[/mm] wundere... laut Literatur ist der dieser
> > > Faktor [mm]\bruch{1}{\pi},[/mm] daher keine Ahnung woher diese 2
> > > kommt.
> >
> >
> > Das ist die allgemeine Formel für eine beliebige Periode
> > [mm]T_{0}[/mm]
>
> Könntest du mir das genauer erläutern, bitte?
>
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Fourierreihe - Allgemeine Form
> > >
> > > Meine Fragen wären jetzt:
> > >
> > > 1.) Wo kommt der weitere Faktor [mm]\cos(k \pi \lambda)[/mm] bei
> > > [mm]a_{k}[/mm] und [mm]b_{k}[/mm] her?
> >
> >
> > Hier wurde ein Additionsherorem verwendet.
>
> Maagst du mir auch verraten welches? Ich habe danach
> gesucht, aber nichts gefunden, was mich weiter bringt
> Ist dieses Add.th. das gleiche was, für die "2" und die
> "+1" verantwortlich ist? Wenn ich mich doch verrechnet
> haben sollte, werde ich dir doch noch meinen Rechenweg
> posten, sofer du mr weiterhin helfen magst?!
>
Dienigen Additionstheoreme, die einen Winkel
als Funktion des halben Winkels ausdrücken:
[mm]\sin\left(\alpha\right)=2*\sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right)*\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right)[/mm]
[mm]\cos\left(\alpha\right)=\cos^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)-\sin^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)[/mm]
Bei der letzten Formel wurde noch der
trigonometrische Pythagoras angewendet:
[mm]\cos^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)+\sin^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)=1[/mm]
>
> Ich danke dir für deine Hilfe1
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 So 30.01.2011 | | Autor: | ribu |
Alles klar, ich werde mir deine weiteren Anmerkungen und Hilfestellungen heute genauer anschauen und dementsprechend neurechnen. Bei weiteren Fragen hoffe ich, auf deine Unterstützung zählen zu können.
Einen schönen Sonntag noch und vielen Dank!
MfG Ribu
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:54 Mo 31.01.2011 | | Autor: | ribu |
> Hallo ribu,
>
>
> >
> [mm]a_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})cos(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)^{2}}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
> >
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> >
> [mm]b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}*\integral_{0}^{t_{p}}{sin(\bruch{\pi t}{t_{p}})sin(k \omega t) dt}=\bruch{4A \lambda cos(k \pi \lambda)sin(k \pi \lambda)}{\pi(1-4\blue{k}^{2} \lambda^{2}) }[/mm]
>
> > >
> > >
> > > > mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T_{0}}=b_{k}=\bruch{2A}{T_{0}}[/mm]
> > > >
> > > > wobei ich mich hier schon über den Faktor 2 bei
> > > > [mm]\bruch{2A}{T_{0}}[/mm] wundere... laut Literatur ist der dieser
> > > > Faktor [mm]\bruch{1}{\pi},[/mm] daher keine Ahnung woher diese 2
> > > > kommt.
> > >
> > >
> > > Das ist die allgemeine Formel für eine beliebige Periode
> > > [mm]T_{0}[/mm]
> >
> > Könntest du mir das genauer erläutern, bitte?
> >
>
>
> Siehe hier:
> Fourierreihe - Allgemeine Form
>
Ok, eingesehen!
> > > >
> > > > Meine Fragen wären jetzt:
> > > >
> > > > 1.) Wo kommt der weitere Faktor [mm]\cos(k \pi \lambda)[/mm] bei
> > > > [mm]a_{k}[/mm] und [mm]b_{k}[/mm] her?
> > >
> > >
> > > Hier wurde ein Additionsherorem verwendet.
> >
> > Maagst du mir auch verraten welches? Ich habe danach
> > gesucht, aber nichts gefunden, was mich weiter bringt
> > Ist dieses Add.th. das gleiche was, für die "2" und
> die
> > "+1" verantwortlich ist? Wenn ich mich doch verrechnet
> > haben sollte, werde ich dir doch noch meinen Rechenweg
> > posten, sofer du mr weiterhin helfen magst?!
> >
>
>
> Dienigen Additionstheoreme, die einen Winkel
> als Funktion des halben Winkels ausdrücken:
>
> [mm]\sin\left(\alpha\right)=2*\sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right)*\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right)[/mm]
>
> [mm]\cos\left(\alpha\right)=\cos^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)-\sin^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)[/mm]
>
> Bei der letzten Formel wurde noch der
> trigonometrische Pythagoras angewendet:
>
> [mm]\cos^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)+\sin^{2}\left(\bruch{\alpha}{2}\right)=1[/mm]
>
>
>
Habe ich soweit auch hinbekommen.
An diesen Artikel habe dir mal meinen kompletten Rechnungsweg mit eben dieser Umformung angeheftet, denn ich bekomme nun einen weiteren Faktor dazu, der falsch sein muss, aber ich sehe und finde den Fehler nicht, vermute aber, dass es sich um einen Vorzeichenfehler handelt, es wäre super nett, wenn du mir dabei noch einmal helfen könntest!
Ich habe meinen Rechenweg aus Zeitgründen in Word abgetippt, das geht einfach schneller bei mir! Ich hoffe, das ist in Ordnung so.
Anhang siehe unten!
> >
> > Ich danke dir für deine Hilfe1
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich danke dir für dene Hilfe!
MfG, Ribu
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Do 03.02.2011 | | Autor: | ribu |
In der Zeit in der mir hier keine helfen konnte musste ich selber versuchen, meine Probleme bei dieser Fourier-Analyse.
Nach einem neuen Ansatz habe ich dann die Lösung gefunden und brauche keine Hilfe mehr, daher kann diese Frage als beantwortet gesehen werden.
Ich dir danke dennoch für deine Hilfe Mathepower, mit deinen Tipps bin ich letztendlich zum gewünschten Ergebnis gekommen.
Schon mal ein schönes Wochenende!
MfG Ribu
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