matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenFourier-Reihe
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Reihen" - Fourier-Reihe
Fourier-Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourier-Reihe: Was ist das?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Do 26.04.2018
Autor: ElDon91

Aufgabe
Setzen Sie die Funktionen f: [mm] (-\pi, \pi) \to \IR 2\pi-periodisch [/mm] auf [mm] \IR [/mm] fort und bestimmen Sie die Fouriersche Reihe der Fortsetzung

es geht um a) [mm] f(x)=x^2 [/mm] und b) f(x)=x*cos(x)
ich weiß, wie ich die Koeffizienten bestimme
was ich nicht verstehe, steht in der Musterlösung:

a) [mm] f(x)=\begin{cases} f(x-2k\pi), & \mbox{für } x \in {((2k-1)\pi,(2k+1)\pi)} \\ \pi^2, & \mbox{für } x\in {(2k+1)\pi \forall k} \end{cases} [/mm]


b)  [mm] f(x)=\begin{cases} f(x-2k\pi), & \mbox{für } x \in {((2k-1)\pi,(2k+1)\pi)} \\ 0, & \mbox{für } x\in {(2k+1)\pi \forall k} \end{cases} [/mm]

was ist damit gemeint?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Fourier-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Do 26.04.2018
Autor: HJKweseleit


> Setzen Sie die Funktionen f: [mm](-\pi, \pi) \to \IR 2\pi-periodisch[/mm]
> auf [mm]\IR[/mm] fort und bestimmen Sie die Fouriersche Reihe der
> Fortsetzung
>  es geht um a) [mm]f(x)=x^2[/mm] und b) f(x)=x*cos(x)
>  ich weiß, wie ich die Koeffizienten bestimme
>  was ich nicht verstehe, steht in der Musterlösung:
>  
> a) [mm]f(x)=\begin{cases} f(x-2k\pi), & \mbox{für } x \in {((2k-1)\pi,(2k+1)\pi)} \\ \pi^2, & \mbox{für } x\in {(2k+1)\pi \forall k} \end{cases}[/mm]
>  
>
> b)  [mm]f(x)=\begin{cases} f(x-2k\pi), & \mbox{für } x \in {((2k-1)\pi,(2k+1)\pi)} \\ 0, & \mbox{für } x\in {(2k+1)\pi \forall k} \end{cases}[/mm]
>  
> was ist damit gemeint?
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.



Die Funktionen sind jeweils nur für ein offenes Intervall von - [mm] \pi [/mm] bis [mm] \pi [/mm] definiert und sollen auf ganz [mm] \IR [/mm] fortgesetzt werden.

Die jeweils obere Zeile bedeutet nur, dass zwischen [mm] \pi [/mm] und [mm] 3\pi [/mm] (k=1), [mm] 3\pi [/mm] und [mm] 5\pi [/mm] (k=2) ... sowie [mm] -3\pi [/mm] und [mm] -\pi [/mm] (k=-1) ... das selbe herauskommen soll wie zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi. [/mm]

Was ist aber mit den jeweiligen Randpunkten?

Bei der ersten Funktion stoßen die beiden Enden in den Randpunkten aneinander, wenn man die Funktion stetig bis [mm] \pi [/mm] und [mm] -\pi [/mm] ergänzt: [mm] f(\pi) [/mm] = [mm] \pi^2. [/mm] Das bedeutet die 2. Zeile bei der Lösung a).

[Dateianhang nicht öffentlich]

Bei der 2. Funktion gibt es aber einen Sprung, eine stetige Ergänzung ist nicht möglich. Da die Funktion aber auf ganz [mm] \IR [/mm] ergänzt werden soll, muss hier auch ein Funktionswert angegeben werden. Der steht in der 2. Zeile von b): f(x) = 0. Er ist sinnvoll, da die Funktionenreihe der Fourierzerlegung hier auch gegen 0 konvergiert.

[Dateianhang nicht öffentlich]

PS: Es muss in der jeweils 2. Zeile nicht [mm] \forall [/mm] k heißen, sondern [mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IZ. [/mm]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 3h 49m 4. angela.h.b.
SGeradEbene/Abstand eines Punktes
Status vor 9h 39m 4. HJKweseleit
GraphTheo/Zusammenhängender Zufallsgraph
Status vor 14h 47m 6. HJKweseleit
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 19h 20m 5. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL
Status vor 20h 15m 4. Dom_89
SGeradEbene/Parallele Ebenen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]