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Forum "Folgen und Reihen" - Fourier-Reihe der Rechteckschw
Fourier-Reihe der Rechteckschw < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fourier-Reihe der Rechteckschw: Korrektur
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:23 Fr 01.05.2020
Autor: Ataaga

Aufgabe
Welche Berechnung für pi lasst sich aus dem Ergebnis der Fourier-Reihe der Rechteckschwingung erhalten und was muss man dazu für x einsetzen?

1)  [mm] \( \pi=4\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots\right) \) [/mm]

2)  [mm] \( \pi=4\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\mp\ldots\right) \) [/mm]

3)  [mm] \( \pi=4\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\ldots\right) \) [/mm]

4)  [mm] \( \pi=4\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\mp\ldots\right) \) [/mm]




Ist hier 3 richtig mit x=1?


Gruß


        
Bezug
Fourier-Reihe der Rechteckschw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Fr 01.05.2020
Autor: statler

Hi!

Eine Anrede wär auch nicht schlecht.

> Welche Berechnung für pi lasst sich aus dem Ergebnis der
> Fourier-Reihe der Rechteckschwingung erhalten und was muss
> man dazu für x einsetzen?
>  
> 1)  [mm]\( \pi=4\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots\right) \)[/mm]
>  
> 2)  [mm]\( \pi=4\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\mp\ldots\right) \)[/mm]
>  
> 3)  [mm]\( \pi=4\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\ldots\right) \)[/mm]
>  
> 4)  [mm]\( \pi=4\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\mp\ldots\right) \)[/mm]
>  
> Ist hier 3 richtig mit x=1?
>  

Sicher nicht. In 3) ist die Klammer offenbar größer als 1, die rechte Seite also > 4, [mm] \pi [/mm] ist aber < 4.

Wie sieht denn die Fourier-Reihe aus? Damit man auch mal erfährt, was x ist.

Gruß Dieter

Bezug
                
Bezug
Fourier-Reihe der Rechteckschw: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:17 Fr 01.05.2020
Autor: Ataaga

Hallo,
dann muss es ja 2 richtig sein ne!
Fourier Reihe wurde nicht vorgegeben..


Bezug
                        
Bezug
Fourier-Reihe der Rechteckschw: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:18 Fr 01.05.2020
Autor: chrisno


> Hallo,
>  dann muss es ja 2 richtig sein ne!
>  Fourier Reihe wurde nicht vorgegeben..

dann musst du mal Wikipedia bemühen.

>  

Solange Du nicht weißt, was das x sein soll, kommst Du nicht weiter.
Also lies die eine Zeile mit der Fourierreihe der Rechteckschwingung.

Bezug
        
Bezug
Fourier-Reihe der Rechteckschw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Fr 01.05.2020
Autor: fred97


> Welche Berechnung für pi lasst sich aus dem Ergebnis der
> Fourier-Reihe der Rechteckschwingung erhalten und was muss
> man dazu für x einsetzen?
>  
> 1)  [mm]\( \pi=4\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots\right) \)[/mm]
>  
> 2)  [mm]\( \pi=4\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\mp\ldots\right) \)[/mm]
>  
> 3)  [mm]\( \pi=4\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\ldots\right) \)[/mm]
>  
> 4)  [mm]\( \pi=4\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\mp\ldots\right) \)[/mm]
>  
> Ist hier 3 richtig mit x=1?
>  
>
> Gruß
>  
>  


Wenn genau eine  der vier Antworten richtig ist, so kann man mit dem Ausschlussverfahren argumentieren.

Die Reihen in 1) und  3) sind divergent,  die Reihe in 2) konvergiert gegen $4 [mm] \ln [/mm] 2$, also bleibt nur 4).


Bezug
                
Bezug
Fourier-Reihe der Rechteckschw: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 So 03.05.2020
Autor: Ataaga

Hallo, danke sehr ich habe es jetzt raus.....

Frage 1: Nach pi umgestellt ist das die Reihe in Antwort (d).

Frage 2: Der für x einzusetzende Wert ist x=pi/2, also Antwort (b).

Bezug
                        
Bezug
Fourier-Reihe der Rechteckschw: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Mo 04.05.2020
Autor: fred97


> Hallo, danke sehr ich habe es jetzt raus.....
>  
> Frage 1: Nach pi umgestellt ist das die Reihe in Antwort
> (d).

Ja, nur (d) kommt in Frage.


>  
> Frage 2: Der für x einzusetzende Wert ist x=pi/2, also
> Antwort (b).

Nein. Wäre )  $ [mm] \( \pi=4\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\mp\ldots\right) \) [/mm] $, so hätten wir

$ [mm] \pi [/mm] = 4 [mm] \ln [/mm] 2,$ was aber nicht der Fall ist. Hab ich oben aber schon gesagt.
  


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