matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Funktionalanalysis > Fourier-Reihen-Bestimmung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionalanalysis" - Fourier-Reihen-Bestimmung
Fourier-Reihen-Bestimmung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourier-Reihen-Bestimmung: Fourier: Faktoren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Fr 08.05.2009
Autor: Dionysos

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Die Fourier-Reihe von:
$\int_{-\pi}^\pi e^x \,dx$  ist so zu bestimmen, dass man das Ergebnis
$f(x) =   \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))]$ erhält.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]



Hallo,

bei der Aufgabe war eine Fourier-Reihe von $e^x$ zu bestimmen.

Für die Faktoren hab ich raus (Ergebnisse mit []WolframEingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

gestetet):

$a_0$ ist: $a_0 = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x} dx = \frac{2\sinh \pi}{\pi}$

$a_n$ ist:  \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\cos(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(cos(n*x)+n*sin(n*x))]_-\pi^\pi


$b_n$ ist:  \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\sin(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(sin(n*x)-n*cos(n*x))]_-\pi^\pi


Meine Frage:

Wie kommt man mit den Faktoren auf das Endergebnis?


$f(x) =   \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))]$


Die allgemeine Form ist ja:


$f(x) =   \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n * \cos(nx) - b_n \sin(nx))$




Nur wie kommt man mit den Faktoren auf das Ergebnis?


Vielen Dank für eure Hilfe!

MfG

Dionysos :-)




Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]



        
Bezug
Fourier-Reihen-Bestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Fr 08.05.2009
Autor: MathePower

Hallo Dionysos,

> Die Fourier-Reihe von:
> [mm]\int_{-\pi}^\pi e^x \,dx[/mm]  ist so zu bestimmen, dass man das
> Ergebnis
>  [mm]f(x) = \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))][/mm]
> erhält.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> [http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]
>  
>

>
> Hallo,
>  
> bei der Aufgabe war eine Fourier-Reihe von [mm]e^x[/mm] zu
> bestimmen.
>  
> Für die Faktoren hab ich raus (Ergebnisse mit
> []Wolfram
> gestetet):
>  
> [mm]a_0[/mm] ist: [mm]a_0 = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x} dx = \frac{2\sinh \pi}{\pi}[/mm]
>  
> [mm]a_n[/mm] ist:  [mm]\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\cos(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(cos(n*x)+n*sin(n*x))]_-\pi^\pi[/mm]
>  
>
> [mm]b_n[/mm] ist:  [mm]\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} e^{x}\sin(nx)dx= [\frac{e^x}{\pi(1+n^2)}*(sin(n*x)-n*cos(n*x))]_-\pi^\pi[/mm]
>  
>
> Meine Frage:
>  
> Wie kommt man mit den Faktoren auf das Endergebnis?
>  
>
> [mm]f(x) = \frac{2\sinh \pi}{\pi}[\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{1+n^2}\left(\cos(nx) - n\sin(nx))][/mm]
>  
>
> Die allgemeine Form ist ja:
>  
>
> [mm]f(x) = \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n * \cos(nx) - b_n \sin(nx))[/mm]
>  
>
>
>
> Nur wie kommt man mit den Faktoren auf das Ergebnis?
>  


Ermittle konkret die Koeffizienten [mm]a_{n}, \ b_{n}[/mm] in dem Du
in die jeweilige Stammfunktion die Grenzen einsetzt.


>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>  
> MfG
>  
> Dionysos :-)
>  
>
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> [http://www.onlinemathe.de/forum/bearbeiten/Sinus-und-Cosinus-hyperbolicus-7]
>  
>
>  


Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Fourier-Reihen-Bestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Sa 09.05.2009
Autor: Dionysos

Hi MathePower,


vielen Dank erst mal für deine Antwort.



Jetzt bin ich selbst drauf gekommen; etwas beim Ausklammern übersehen ;-D


Dennoch vielen Dank für eure Hilfe!

MfG

Dionysos

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]