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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Fourier-Reihendarstellung in komplexer Form und die Periodendauer T für das folgende zeitkontinuierliche Signal:
x(t) = [mm] cos^{2}(2\pi [/mm] t) |
Hallo,
Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich hier im richtigen Thema poste, aber ich bräuchte bei dieser Aufgabe ein bisschen Hilfe, ich bin beim lernen erst ganz am Anfang und hab dieses Bsp mehr oder weniger mithilfe von meinem Wissen von anderen VOs gelöst.
Ich hab als erstes mal die Funktion in die Exponentialdarstellung gebracht:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{e^{i4\pi t}+e^{-i4\pi t}}{4}
[/mm]
dann [mm] \omega_{0} [/mm] bestimmt:
[mm] \omega_{0} [/mm] = 2 [mm] \pi
[/mm]
daraus folgt T = 1
Die Formel für die Reihe ist mal:
x(t) = [mm] \summe_{k=-\infty}^{\infty} a_{k} [/mm] * [mm] e^{i\omega_{0} k t}
[/mm]
Unsere k's sind:
[mm] a_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und [mm] a_{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Damit wär die Lösung:
x(t) = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] + [mm] \bruch{e^{i4\pi t} + e^{-i4\pi t}}{4}
[/mm]
Kann das stimmen? Geh ich hier überhaupt richtig vor?
Für Hilfe wär ich sehr dankbar!
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Hallo Wieselwiesel,
> Bestimmen Sie die Fourier-Reihendarstellung in komplexer
> Form und die Periodendauer T für das folgende
> zeitkontinuierliche Signal:
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> x(t) = [mm]cos^{2}(2\pi[/mm] t)
> Hallo,
>
> Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich hier im richtigen
> Thema poste, aber ich bräuchte bei dieser Aufgabe ein
> bisschen Hilfe, ich bin beim lernen erst ganz am Anfang und
> hab dieses Bsp mehr oder weniger mithilfe von meinem Wissen
> von anderen VOs gelöst.
> Ich hab als erstes mal die Funktion in die
> Exponentialdarstellung gebracht:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{e^{i4\pi t}+e^{-i4\pi t}}{4}[/mm]
>
> dann [mm]\omega_{0}[/mm] bestimmt:
>
> [mm]\omega_{0}[/mm] = 2 [mm]\pi[/mm]
>
> daraus folgt T = 1
>
> Die Formel für die Reihe ist mal:
>
> x(t) = [mm]\summe_{k=-\infty}^{\infty} a_{k}[/mm] * [mm]e^{i\omega_{0} k t}[/mm]
>
> Unsere k's sind:
>
> [mm]a_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] und [mm]a_{-2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Damit wär die Lösung:
>
> x(t) = [mm]\bruch{1}{8}[/mm] + [mm]\bruch{e^{i4\pi t} + e^{-i4\pi t}}{4}[/mm]
>
Sicher ist Dir hier ein Schreibfehler unterlaufen:
[mm]x(t) = \bruch{1}{\blue{2}} + \bruch{e^{i4\pi t} + e^{-i4\pi t}}{4}[/mm]
> Kann das stimmen? Geh ich hier überhaupt richtig vor?
Ja.
> Für Hilfe wär ich sehr dankbar!
Gruss
MathePower
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Ja da war ich mir nicht ganz sicher, zuerst hatte ich da auch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] stehen und dann noch bevor ich die Frage abgesendet hab schnell in [mm] \bruch{1}{8} [/mm] umgeändert, mir aber dann wieder gedacht ob es nicht vielleicht ganz weg gehört? Weil ja die Form x(t) = $ [mm] \summe_{k=-\infty}^{\infty} a_{k} [/mm] $ * $ [mm] e^{i\omega_{0} k t} [/mm] $ lautet. Da müsste ja das Ergebnis x(t) = $ [mm] \bruch{e^{i4\pi t} + e^{-i4\pi t}}{4} [/mm] $ lauten, oder?
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Hallo Wieselwiesel,
> Ja da war ich mir nicht ganz sicher, zuerst hatte ich da
> auch [mm]\bruch{1}{2}[/mm] stehen und dann noch bevor ich die Frage
> abgesendet hab schnell in [mm]\bruch{1}{8}[/mm] umgeändert, mir
> aber dann wieder gedacht ob es nicht vielleicht ganz weg
> gehört? Weil ja die Form x(t) =
> [mm]\summe_{k=-\infty}^{\infty} a_{k}[/mm] * [mm]e^{i\omega_{0} k t}[/mm]
> lautet. Da müsste ja das Ergebnis x(t) = [mm]\bruch{e^{i4\pi t} + e^{-i4\pi t}}{4}[/mm]
> lauten, oder?
>
Bei der Summe ist auch die 0 mit eingeschlossen.
Daher ist das zuerst gepostete Ergebnis richtig.
Gruss
MathePower
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