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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Sa 12.01.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
es geht mir um folgende Aufgabe:
Die Funktion f(x) = |sinx| ;0<x<2*pi ; f(x+2*pi)=f(x) soll durch die Fouriertransformation dargestellt werden!
Es geht mir nur um die Bestimmung von [mm] a_0! [/mm] Wie macht man das? Ich komme nicht dahinter!
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 12.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Es gilt: [mm] a_0=\frac{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi} f(x)\, [/mm] dx [mm] =\frac{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi} f(x)\, [/mm] dx = [mm] \frac{2}{\pi}\integral_{0}^{\pi} f(x)\, [/mm] dx = [mm] \frac{2}{\pi} [-cosx]^\pi_0 [/mm] = [mm] \frac{2}{\pi}
[/mm]
Da die Funktion f gerade ist, muß außerdem eine reine Cosinusreihe herauskommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Sa 12.01.2008 | | Autor: | detlef |
danke schön,
sind die grenzen immer 0 bis 2pi? Oder muss ich das nach dem jeweiligen T richten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Detlef,
man integriert jeweils über die Periodendauer, sei dies nun T oder eine Länge L oder was auch sonst immer. Da die Argumente von Sinus und Kosinus jedoch keine Einheiten besitzen, bezieht man die Periode auf 2 Pi. Du kennst wahrscheinlich die Darstellungsform für eine 2-Pi-periodische Fourierreihe.
$$ f(x) = [mm] \bruch{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos [/mm] nx + [mm] b_n \sin [/mm] nx) [mm] \, [/mm] . $$
Bei einer Funktion der Periode P wird daraus
$$ f(x) = [mm] \bruch{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos [/mm] ( [mm] \bruch{2 \pi}{P}nx) [/mm] + [mm] b_n \sin [/mm] ( [mm] \bruch{2 \pi}{P}nx)\,) \, [/mm] . $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Sa 12.01.2008 | | Autor: | detlef |
hmm und wie macht man das hier:
f(x) = 2-x für 0<x<4
= x-6 für 4<x<8
f(x+8k)=f(x)
Diese Funktion ist ja auch gerade, also nur cosinus-Fkt!
Wie bestimmt man hier [mm] a_0 [/mm] ? Die Periodendauer ist ja T = 8k. Hier ist doch jetzt nix mit pi oder?
Wie bestimmt man [mm] a_0 [/mm] allgemein, wenn es auch keine pi-periodische Fkt ist?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Periodendauer ist hier 8 nicht 8k! also hast du [mm] sin(n*\pi/4*x)
[/mm]
und der Normierungsfaktor beim Integral ist 1/4
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 So 13.01.2008 | | Autor: | detlef |
Und warum ist das nur 8?
Und [mm] a_0 [/mm] bestimmt man dann wie?
[mm] a_0 [/mm] =2/T* [mm] \integral_{0}^{8}{f(x) dx} [/mm] und das teile ich auf. EInmal von 0 bis 4 mit f(x) = 2-x und von 4 bis 8 ist f(x) = x-6 ?
Ist das so richtig für [mm] a_0 [/mm] =
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 13.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. deine gegebene fkt ist doch nur 8 lang.
2. [mm] sinx=sin(x+k*2\pi) k\in \IN [/mm] ist dir doch vertraut. aber die Periodensauer ist nich [mm] k*\2pi!
[/mm]
der Rest ist richtig.wenn f so gegeben ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Mo 14.01.2008 | | Autor: | detlef |
besten Dank!
detlef
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