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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Mo 05.11.2012 | | Autor: | lzaman |
Hallo zusammen, ich versuche gerade die Fourierreihen zu begreifen. Leider haperts schon an der ersten algemeinen Form:
[mm]f(t)=\dfrac{a_0}{2}+\summe_{k=1}^{\infty}(a_k\cdot cos(k\omega t)+b_k\cdot sin(k\omega t)) [/mm]
Und zwar geht es mir hauptsächlich um den Koeffizienten [mm] \dfrac{a_0}{2}, [/mm] wie kommt man auf diesen oder ist das einfach eine Formel, die man sich als Definition merken sollte? Habe dazu leider auch nichts gefunden ausser dass es der Gleichanteil dieser Reihe ist. Kann man sich das irgendwie aus den Additionstheoremen herleiten?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
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> Hallo zusammen, ich versuche gerade die Fourierreihen zu
> begreifen. Leider haperts schon an der ersten algemeinen
> Form:
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> [mm]f(t)=\dfrac{a_0}{2}+\summe_{k=1}^{\infty}(a_k\cdot cos(k\omega t)+b_k\cdot sin(k\omega t))[/mm]
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> Und zwar geht es mir hauptsächlich um den Koeffizienten
> [mm]\dfrac{a_0}{2},[/mm] wie kommt man auf diesen oder ist das
> einfach eine Formel, die man sich als Definition merken
> sollte? Habe dazu leider auch nichts gefunden ausser dass
> es der Gleichanteil dieser Reihe ist. Kann man sich das
> irgendwie aus den Additionstheoremen herleiten?
das ist eine ![[]](/images/popup.gif) Definition (trigonometrische Reihe!) - was willst Du da herleiten? Oder willst Du
- für "passende [mm] $f\,$ [/mm] - deren Fourierreihendarstellung "motiviert" haben?
(Für "gewisse [mm] $f\,$" [/mm] kann man ja die [mm] $a_k,b_k$ [/mm] dann "explizit berechnen"
- wenn "die mit [mm] $f\,$ [/mm] gebildete Fourierreihe" auch 'etwas mit [mm] $f\,$ [/mm] zu tun
haben soll'...)
(Du kannst auch hier (klick!) ein wenig lesen!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Mo 05.11.2012 | | Autor: | lzaman |
Danke, dass du mir es nochmal bestätigst. In unserem Skript steht das nicht als Definiton sondern taucht ziwschen den ersten Sätzen nur so auf. Ich habe mir es selbst schwieriger gemacht als es ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke, dass du mir es nochmal bestätigst. In unserem
> Skript steht das nicht als Definiton sondern taucht
> ziwschen den ersten Sätzen nur so auf. Ich habe mir es
> selbst schwieriger gemacht als es ist.
ist es denn jetzt klar? Die Gleichung
[mm] $$f(t)=a_0/2+\sum_{...}^{...}... \text{ (siehe Deine Ausgangsfrage)}$$
[/mm]
besagt eigentlich so erstmal nur: [mm] $f\,$ [/mm] ist eine trigonometrische Reihe!
(Oder [mm] $f\,$ [/mm] liegt in der Darstellung einer trigonometrischen Reihe vor...
oder wie immer man das auch ausdrücken will!)
Gruß,
Marcel
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