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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo wieso sagt man bei solchen Forieraufgaben, wenn man die Periode festlegt z.B. hier geht x von 0 bis 2, dass dann beim ausrechnen der Forierkoeffizienten das "j" entfällt ??? hat mir heirzu jemand eine gute erklärung?
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lg Surfer
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> Hallo wieso sagt man bei solchen Forieraufgaben, wenn man
> die Periode festlegt z.B. hier geht x von 0 bis 2, dass
> dann beim ausrechnen der Forierkoeffizienten das "j"
> entfällt ??? hat mir heirzu jemand eine gute erklärung?
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
schreib und zeichne (undbedingt!) Dir Deine Funktion f mal ganz ausführlich auf:
[mm] f(x):=\begin{cases} \vdots, & \mbox{ } \mbox{ } \\ -x, & \mbox{für } x\in [-1,1] \mbox{ } \\2-x, & \mbox{für } x\in [1,3] \mbox{ }\\4-x, & \mbox{für } x\in [3,5] \mbox{ }\\\vdots \end{cases}
[/mm]
Du siehst: es ist die Funktion f(x):=-x, & [mm] \mbox{für } x\in [/mm] [-1,1] periodisch nach rechts und links fortgesetzt.
Oft steht dafür geschrieben: "die 2-periodische Funktion f(x):=-x, & [mm] \mbox{für } x\in [/mm] [-1,1] ".
Daher kann st Du beim Berechnen der Fourierkoeffizienten für f(x) hinschreiben -x und dann von -1 bis 1 integrieren.
Du kannst aber genauso für f(x) auch 4-x hinschreiben, mußt dann aber von 3 bis 5 integrieren.
Ich hoffe, daß ich die Frage richtig verstanden habe.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Surfer |
Hi hab hierzu nochmal ne Frage mein prof stellt auch erst das integral von -1 bis 1 auf, integriert aber dann mit 2 * [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] ? Hat das einen Grund oder kann ich auch von -1 bis 1 integrieren?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Sa 05.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst auch von -1 bis +1 integrieren. Da deine Fkt ungerade ist, fallen die cos Terme weg, und x*sin(kx) ist symmetrisch d. h. die Flaeche von -1 bis 0 und die von 0 bis 1 sind gleich, deshalb die Vereinfachung. Es anders zu rechnen schad aber nix.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Surfer |
wie sehe ich denn ob die fkt ungerade ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Sa 05.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
gerade) f(x)=f(-x)
ungerade f(x)=-f(-x)
also f(x)=-x ist ungerade f(x)=sin(x) ist ug, x*sinx ist gerade
cosx gerade x+cosx ungerade.
Anschaulich: gerade : die fkt ist spiegelsym. zur y-Achse
ungerade Punktsym zum ) Pkt.
Gruss leduart
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