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| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Fourierkoeffizienten ak und bk des Signales mithilfe einer Formelsammlung! |
Gegeben hab ich hier ein Signal dass von 0 bis [mm] \pi [/mm] Drittel auf einen Wert ansteigt, dann von [mm] \pi [/mm] Drittel bis 2 [mm] \pi [/mm] Drittel auf diesem Wert bleibt und anschließend von 2 [mm] \pi [/mm] Drittel bis [mm] \pi [/mm] wieder auf 0 geht. Ab [mm] \pi [/mm] passiert dann das gleiche nur mit einem negativen Wert von -20 mit anschließendem Anstieg auf 0 bei 2 [mm] \pi.
[/mm]
Sieht also im Endeffekt aus wie ein Dreieckssignal, dass aber nicht seine volle Amplitude erreicht sondern von einem [mm] \pi [/mm] Drittel bis 2 [mm] \pi [/mm] Drittel auf einen fixen Wert begrenzt ist.
Habe nun die f(x) Formel aus meiner Formelsammlung gesucht und die wäre:
f(x) = [mm] \bruch{4h}{\pi * \partial} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{1^2}*sin(\partial)*sin(x))+(\bruch{1}{3^2}*sin(3\partial)*sin(3x))
[/mm]
Mein Tutor meinte nun zu mir man könne aus dieser Formel ak und bk schon ablesen, ich habe aber keine Ahnung wie ich das anstellen soll.
Das ganze ist auch relativ dringend, deswegen bitte ich euch dringend um Hilfe,
Danke
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rawberie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ermitteln Sie die Fourierkoeffizienten ak und bk des
> Signales mithilfe einer Formelsammlung!
> Gegeben hab ich hier ein Signal dass von 0 bis [mm]\pi[/mm] Drittel
> auf einen Wert ansteigt, dann von [mm]\pi[/mm] Drittel bis 2 [mm]\pi[/mm]
> Drittel auf diesem Wert bleibt und anschließend von 2 [mm]\pi[/mm]
> Drittel bis [mm]\pi[/mm] wieder auf 0 geht. Ab [mm]\pi[/mm] passiert dann das
> gleiche nur mit einem negativen Wert von -20 mit
> anschließendem Anstieg auf 0 bei 2 [mm]\pi.[/mm]
> Sieht also im Endeffekt aus wie ein Dreieckssignal, dass
> aber nicht seine volle Amplitude erreicht sondern von einem
> [mm]\pi[/mm] Drittel bis 2 [mm]\pi[/mm] Drittel auf einen fixen Wert begrenzt
> ist.
> Habe nun die f(x) Formel aus meiner Formelsammlung gesucht
> und die wäre:
>
> f(x) = [mm]\bruch{4h}{\pi * \partial}[/mm] *
> [mm](\bruch{1}{1^2}*sin(\partial)*sin(x))+(\bruch{1}{3^2}*sin(3\partial)*sin(3x))[/mm]
Wenn ihr die Koeffizienten so definiert habt:
[mm]a_{k}=\bruch{2}{T_{0}}*\integral_{0}^{2*\pi}{f\left(x\right)*\cos\left(k*\omega_{0}*x\right) \ dx }[/mm]
[mm]b_{k}=\bruch{2}{T_{0}}*\integral_{0}^{2*\pi}{f\left(x\right)*\sin\left(k*\omega_{0}*x\right) \ dx }[/mm]
mit [mm]w_{0}=\bruch{2*\pi}{T_{0}}[/mm]
Dann lautet die zugehörige Fourierreihe:
[mm]f\left(x\right)=\bruch{a_{0}}{2}+\summe_{k=1}^{\infty}{a_{k}*\cos\left(k*\omega_{0}*x\right)+b_{k}*\sin\left(k*\omega_{0}*x\right)}[/mm]
, wobei [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] der Mittelwert der Funktion f(x) ist.
Aus der Formel ist zu ersehen, daß
- [mm]a_{k}[/mm] die Koeffizienten vor [mm]\cos\left(k*\omega_{0}*x\right)[/mm]
- [mm]b_{k}[/mm] die Koeffizienten vor [mm]\sin\left(k*\omega_{0}*x\right)[/mm]
sind.
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> Mein Tutor meinte nun zu mir man könne aus dieser Formel
> ak und bk schon ablesen, ich habe aber keine Ahnung wie ich
> das anstellen soll.
> Das ganze ist auch relativ dringend, deswegen bitte ich
> euch dringend um Hilfe,
> Danke
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Hallo,danke für deine Antwort; )
Aber so ganz blicke ich da jetzt doch noch nicht durch.
Ja wir haben ak und bk so definiert, und auch die Kreisfrequenz haben wir so berechnet wie du es geschrieben hast.
Aber ich verstehe nicht , was das jetzt mit der Formel zu tun hat die ich im Bartsch gefunden habe. Dort ist nämlich genau der Signalverlauf gegeben und die dazu gehörige Funktion ist die die ich im ersten Eintrag gepostet habe.
Muss ich das jetzt gar nicht mit dieser Formel machen sondern mit der Allgemeinen die du angegeben hast?
Danke
Lg
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Hallo rawberrie,
> Hallo,danke für deine Antwort; )
> Aber so ganz blicke ich da jetzt doch noch nicht durch.
>
> Ja wir haben ak und bk so definiert, und auch die
> Kreisfrequenz haben wir so berechnet wie du es geschrieben
> hast.
>
> Aber ich verstehe nicht , was das jetzt mit der Formel zu
> tun hat die ich im Bartsch gefunden habe. Dort ist nämlich
> genau der Signalverlauf gegeben und die dazu gehörige
> Funktion ist die die ich im ersten Eintrag gepostet habe.
> Muss ich das jetzt gar nicht mit dieser Formel machen
> sondern mit der Allgemeinen die du angegeben hast?
Vergleiche jetzt die Fourierreihe der beschriebenen Funktion,
mit der allgemeinen Formel.
> Danke
> Lg
Gruss
MathePower
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Hm ja es kommt mal kein cos mehr drin vor, das könnte also heißen dass ak = 0 ist.
und das bk mit dem sinusanteil wäre dann [mm] 1/k^2 [/mm] ?
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Hallo rayberrie,
> Hm ja es kommt mal kein cos mehr drin vor, das könnte also
> heißen dass ak = 0 ist.
Das heisst es.
> und das bk mit dem sinusanteil wäre dann [mm]1/k^2[/mm] ?
>
In der Fourierreihe kommen doch nur ungerade k vor.
Gruss
MathePower
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Ja stimmt,
also hab i bk= 0 für alle geraden k
und bk= [mm] 1/k^2 [/mm] für alle ungeraden k
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Hallo rayberrie,
> Ja stimmt,
> also hab i bk= 0 für alle geraden k
> und bk= [mm]1/k^2[/mm] für alle ungeraden k
>
Die Koeffizienten vor [mm]\sin\left( k*x \right)[/mm] gehören dazu,
genauso wie der Faktor vor der äußeren Klammer.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Do 20.01.2011 | | Autor: | rawberrie |
Ok , danke für deine Unterstützung!
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