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| Aufgabe | Bestimmen Sie das n-te Fourierpolynom der folgenden [mm] 4\pi- [/mm] periodischen Funktion:
[mm] f(x)=\begin{cases} 1+x^{2}, & \mbox{} 0\le x < 2\pi \mbox{} \\ 1-(x-4\pi)^{2}, & \mbox{} 2\pi \le x < 4\pi \mbox{} \end{cases} [/mm] |
Für [mm] 0\le [/mm] x < [mm] 2\pi [/mm] ist die Funktion ja gerade, d.h. doch, dass [mm] b_{k} [/mm] wegfällt, aber es gibt ja noch ein [mm] b_{k} [/mm] für den zweiten Teil der Funktion. Wie reagiert man, wie schreibt man [mm] b_{k} [/mm] allgemein auf?
Das [mm] a_{k} [/mm] ist ja für beide Teilfunktionen vorhanden, jedoch gibt es doch bei der "End-Fourierapproximation" nur ein [mm] a_{k}. [/mm] Wie "verbindet" man beide [mm] a_{k}'s?
[/mm]
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Hallo photonendusche,
> Bestimmen Sie das n-te Fourierpolynom der folgenden [mm]4\pi-[/mm]
> periodischen Funktion:
> [mm]f(x)=\begin{cases} 1+x^{2}, & \mbox{} 0\le x < 2\pi \mbox{} \\ 1-(x-4\pi)^{2}, & \mbox{} 2\pi \le x < 4\pi \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> Für [mm]0\le[/mm] x < [mm]2\pi[/mm] ist die Funktion ja gerade, d.h. doch,
> dass [mm]b_{k}[/mm] wegfällt, aber es gibt ja noch ein [mm]b_{k}[/mm] für
> den zweiten Teil der Funktion. Wie reagiert man, wie
> schreibt man [mm]b_{k}[/mm] allgemein auf?
> Das [mm]a_{k}[/mm] ist ja für beide Teilfunktionen vorhanden,
> jedoch gibt es doch bei der "End-Fourierapproximation" nur
> ein [mm]a_{k}.[/mm] Wie "verbindet" man beide [mm]a_{k}'s?[/mm]
>
Die [mm]a_{k}, \ b_{k}[/mm] ergeben sich doch,
wenn über das ganze Intervall [mm]\left[0;4\pi\right][/mm] integriert wird.
Gruss
MathePower
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Ich verstehe es nicht :-(.
Ich erhalte doch für für das n-te Fourierpolynom einen Ausdruck.
Ich habe aber für die erste Teilfunktion eine gerade Teilfunktion , somit ist [mm] b_{k}=0 [/mm] und es existiert ein [mm] a_{k}.
[/mm]
Für die zweite Teilfunktion existiert ein [mm] b_{k} [/mm] und ein anderes [mm] a_{k}.
[/mm]
Bildet man zwei verschiedene Fourierpolynome?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:22 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich verstehe es nicht :-(.
> Ich erhalte doch für für das n-te Fourierpolynom einen
> Ausdruck.
> Ich habe aber für die erste Teilfunktion eine gerade
> Teilfunktion , somit ist [mm]b_{k}=0[/mm] und es existiert ein
> [mm]a_{k}.[/mm]
> Für die zweite Teilfunktion existiert ein [mm]b_{k}[/mm] und ein
> anderes [mm]a_{k}.[/mm]
> Bildet man zwei verschiedene Fourierpolynome?
Unsinn. Du mußt über das ganze Intervall $[0, 4 [mm] \pi]$ [/mm] integrieren !
FRED
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