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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:51 Di 17.04.2012 | | Autor: | tpf |
| Aufgabe | Für meine Projektarbeit muss ich Fourierkoeffizienten berechnen. In einem Buch habe ich folgenden Ansatz gefunden:
a.k = 1/pi * integrate(sin(p*arcsin(r*sin(x)))*sin(n*x))dx , x.min=0 , x.max=2*pi
b.k = 1/pi * integrate(cos(p*arcsin(r*sin(x)))*cos(n*x))dx , x.min=0 , x.max=2*pi
p = 1,2,3...
r = 0...1
n = 1,2,3... |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hat jemand einen Ansatz wie man solche Intgrale analytisch löst?
Wenn ich mit Mathcad p,r,n mit Zahlen versehe, dann bekomme ich auch Ergebnisse. Mir wäre jedoch mehr mit einer analytischen Lösung geholfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Di 17.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo tpf,
zunächst einmal willkommen hier im Matheforum.
Was Du da angegeben hast, ist schon ein Beispiel für eine Darstellung einer Funktion durch ihre Fourierkoeffizienten.
Solch eine Fourierreihe hat eine bestimmte Darstellung, nämlich in der Form
[mm] \bruch{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx) [/mm]
Jetzt geht es darum, die a- und b-Koeffizienten zu berechnen. Diese werden durch Integrale bestimmt, in denen die Funktion f(x) auftaucht, für die diese Koeffizienten berechnet werden sollen.
Für eine periodische Funktion mit der Periode [mm] 2 \pi [/mm] bekommt man
[mm] a_0 = \bruch{1}{\pi} \int_0^{2 \pi} f(x)\, dx [/mm]
und für [mm] a_n [/mm] mit n = 1,2,....
[mm] a_n = \bruch{1}{\pi} \int_0^{2 \pi} f(x) \cos nx \, dx [/mm]
Ersetzt Du oben in dieser Gleichung den Cosinus durch den Sinus, bekommst Du die b-Koeffizienten heraus für n = 1,2,......
[mm] b_n = \bruch{1}{\pi} \int_0^{2 \pi} f(x) \sin nx \, dx [/mm]
Das ist die analytische Darstellung einer Fourierreihe und Du siehst wohl die Ähnlichkeit mit Deiner Mathcad-Darstellung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Di 17.04.2012 | | Autor: | tpf |
Ich denke ich habe mein Problem nicht wirklich klar dargestellt.
Die Lösung der von mir angegebenen Integrale sind Fourierkoeffizienen. Mein Problem ist jedoch wie löse ich diese Integrale. Mein konkretes Problem ist die arcsin-Funktion, welche in einer sin- bzw. cos-Funktion veschachtelt ist.
Hat jemand einen Ansatz das Problem?
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Hallo tpf,
> Ich denke ich habe mein Problem nicht wirklich klar
> dargestellt.
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> Die Lösung der von mir angegebenen Integrale sind
> Fourierkoeffizienen. Mein Problem ist jedoch wie löse ich
> diese Integrale. Mein konkretes Problem ist die
> arcsin-Funktion, welche in einer sin- bzw. cos-Funktion
> veschachtelt ist.
>
> Hat jemand einen Ansatz das Problem?
Sofern r nur die Werte 0 bzw. 1 annehmen kann, ist das kein Problem.
Schreibe dann die Integrale für r=0 und r=1 auf, und berechne diese.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 18.04.2012 | | Autor: | tpf |
Hallo,
danke, ich sehe ich komme der Lösung meines Problems immer näher.
Leider ist r eine Variable und kann 0 oder 1 sein, aber auch jeder Wert dazwischen.
Mein der zeitiger Kenntnisstand ist so: das man diese Integrale nur lösen kann wenn man in r einen erlaubten Wert einsetzt und dann die Integrale berechnet. Eine rein analytische Lösung mit allen 3 Variablen p,r,n ist aus meiner Sicht nicht möglich.
Geht Ihr damit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Do 17.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo tpf,
ich habe auch noch mal in allen möglichen Hilfen gewühlt, die man so als Ingenieur hat, aber ich befürchte, dass Deine Einschätzung richtig ist. Für allgemeine Werte wirst Du keine analytische Lösung aufstellen können.
Viele Grüße,
Infinit
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