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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 11.12.2006 | | Autor: | praezi |
[mm] f(t)=1/2t^3
[/mm]
-1>t>1
hallo zusammen...!!
ich habe versucht die obige aufgabe zu lösen. folgendes habe ich bisher hinbekommen: a0 = 0, an = 0, da es sich um eine ungerade funktion handelt. die probleme traten bei der berechnung von b0 auf. beim intergrieren der funktion war mir das omega0 ein dorn im auge. dieses kann ich doch ersetzen durch omega=2*pi/T, oder ? wenn ja, würde da dann pi rauskommen, welches ich dann einsetzen kann, oder ? desweiteren bin ich dann an dem punkt angekommen, wo ich die übersicht verliere und überhaupt nicht mehr weiter weis. evtl. kann mal jemand einen tipp geben...Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi habs mal probiert, weiß aber nicht ob das stimmt...
$f(t) = [mm] \bruch{1}{2} t^3 [/mm] $ für $-1 > t > 1$
also hab ich als angenommen $T=2$
weil $f(x) = - f(-x)$ gilt [mm] $a_k [/mm] = 0$
[mm] $b_k [/mm] = [mm] \bruch{4}{T} \integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{f(x) sin \left( \bruch{2 \pi k}{T} t \right) dx} [/mm] $
eingesetzt:
[mm] $b_k [/mm] = 2 [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2} t^3 sin \left( 2 \pi t \right) dx} [/mm] $
Konstante vors Integral
[mm] $b_k [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{ t^3 sin \left( 2 \pi t \right) dx} [/mm] $
Mit Matematica integriert:
[mm] $b_k [/mm] = [mm] \left[ \bruch{3(k^2\pi^2t^2-2)sin(k\pi t)}{k^4 \pi^4} - \bruch{(k^2 \pi^2 - 6) cos(k \pi t)}{k^3 \pi^3} \right]_0^1 [/mm] $
ergibt:
[mm] $b_k [/mm] = [mm] \bruch{3(k^2 \pi^2 -2)sin(k\pi)}{k^4 \pi^4} [/mm] - [mm] \bruch{(k^2\pi^2 - 6)cos(k\pi)}{k^3 \pi^3}
[/mm]
Kann aber auch sein, dass das falsch ist..
Bin mir bei dem T = 2 nicht so ganz sicher, ob ich das darf.....
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