Fourierkoeffizienten berechnen < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Fourierkoeffizienten der Funktion f:
[mm] f(x)=\begin{cases} - \pi & \mbox{für } -\pi |
Hi, dazu habe ich eine kleine Fragensammlung :)
1. [mm] a_{n} [/mm] fällt raus, da es sich hier um Punktsymmetrie handelt, ist das richtig?
2. ausgehend von:
[mm] b_{n} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T} \integral_{C}^{C+T}{f(x) sin(nx) dx}
[/mm]
was setz ich für f(x) ein?
Das integral von - Pi bis 0 und 0 bis Pi aufspalten?
Wie sind die Grenzen zu wählen, bzw was ist C?
Wie genau muss das aussehen?
Grüße
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Hallo fabian1991,
> Berechnen Sie die Fourierkoeffizienten der Funktion f:
> [mm]f(x)=\begin{cases} - \pi & \mbox{für } -\pi
>
> Hi, dazu habe ich eine kleine Fragensammlung :)
> 1. [mm]a_{n}[/mm] fällt raus, da es sich hier um Punktsymmetrie
> handelt, ist das richtig?
> 2. ausgehend von:
> [mm]b_{n}[/mm] = [mm]\bruch{2}{T} \integral_{C}^{C+T}{f(x) sin(nx) dx}[/mm]
>
> was setz ich für f(x) ein?
> Das integral von - Pi bis 0 und 0 bis Pi aufspalten?
Richtig.
> Wie sind die Grenzen zu wählen, bzw was ist C?
C ist hier [mm]-\pi[/mm], T ist [mm]2\pi[/mm]
> Wie genau muss das aussehen?
[mm]b_{n} = \bruch{2}{T} \integral_{C}^{C+\bruch{T}{2}}{\left(-\pi\right)* sin(nx) dx}+\bruch{2}{T} \integral_{C+\bruch{T}{2}}^{C+T}{\left(\pi\right)* sin(nx) dx}[/mm]
> Grüße
Gruss
MathePower
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Immer wieder faszinierend, wie schnell man hier kompetente Antworten erhält :P
sollte ich nun den Fourier..wie nennt man das Ergebnis?! ausrechnen, so würde ich das von dir genannte Integrieren(in den Grenzen), und das ergebnis zusätzlich nochmal mit dem sinux(nx) multiplizieren?
Summenzeichen mit entsprechenden indizes davor und fertig?
Grüße
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Hallo, bin zwar nicht so eine kompetente Hilfe wie MathePower, aber ich versuch mal mein Glück.
> Immer wieder faszinierend, wie schnell man hier kompetente
> Antworten erhält :P
> sollte ich nun den Fourier..wie nennt man das Ergebnis?!
> ausrechnen, so würde ich das von dir genannte
> Integrieren(in den Grenzen), und das ergebnis zusätzlich
> nochmal mit dem sinux(nx) multiplizieren?
> Summenzeichen mit entsprechenden indizes davor und
> fertig?
wenn du die allgemeine Form
[mm]f(x)=\frac{a_0}{2}+\summe_{k=1}^{\infty} (a_k cos(nx)+b_k sin(nx))[/mm]
berechnen willst. Dann musst du wirklich nur die entsprechenden [mm]a_0[/mm], [mm]a_k[/mm] und [mm]b_k[/mm] einsetzen.
> Grüße
Liebe Grüße
Scherzkrapferl
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Ok, danke, aber a-kram fällt ja wegen punktsymmetrie weg.
gibts dafür irgendeine erklärung?
Grüße
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Hallo fabian1991,
> Ok, danke, aber a-kram fällt ja wegen punktsymmetrie weg.
> gibts dafür irgendeine erklärung?
Die Erklärung hast Du doch schon selbst geliefert: Punktsymmetrie.
> Grüße
Gruss
MathePower
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> Ok, danke, aber a-kram fällt ja wegen punktsymmetrie weg.
> gibts dafür irgendeine erklärung?
du kannst es ja auch einfach nachrechnen wenn du dir bei Punktsymmetrie nicht ganz sicher bist. den rest hat MathePower schon geschrieben :)
> Grüße
Liebe Grüße
Scherzkrapferl
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