Fourierpolynom < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:28 So 28.10.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Fourierpolynom [mm] T_{n}, [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] der Funktion:
[mm] f(x)=\begin{cases} 4-2x, & \mbox 0 < x \le 2 \\ 0, & \mbox 2 < x \le 6 \\ 2x-12, & \mbox 6 < x \le 8\end{cases}
[/mm]
mit der Periode 8.
|
Habe mir die Funktion einmal skizziert:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Also eine gerade Funktion mit dem Definitionsbereich [-4,+4], wenn man sie weiterentwickelt. Dann erhalte ich für den Koeffizienten [mm] a_{0} [/mm] = 8 nämlich mit:
[mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} \integral_{-4}^{4}{4-2x dx}
[/mm]
[mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} \integral_{0}^{8}{4-2x dx}
[/mm]
[mm] a_{0} [/mm] = 8
Nun weiß ich nicht, ob man bei Fourierpolynomen auch [mm] b_{k} [/mm] = 0 voraussetzen kann, da es sich um eine gerade Funktion handelt und die Sinusglieder deshalb keine Berücksichtigung finden, sondern nur die Cosinusglieder in der Form:
[mm] a_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \integral_{0}^{4}{(4-2x) * cos kx dx}
[/mm]
Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
Grüße, Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Di 30.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
