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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Zorba |
| Aufgabe | [mm] f(x)=2x^{4}-4x²+1=\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}cos(n\pi [/mm] x) EDIT: x [mm] \in [/mm] [-1,1]
1. Berechne [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{1}
[/mm]
2. Was kann man über den Wert von [mm] 2a_{0}²+\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}² [/mm] sagen? |
Zur 1. habe ich die Ergebnisse [mm] a_{0}=\bruch{2}{15\pi} [/mm] und [mm] a_{1}=\bruch{2*48}{\pi^{4}}
[/mm]
Stimmen diese?
Zur 2. fehlt mir eine Idee.
Kann mir evtl. jemand auf die Sprünge helfen?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Georg,
ich erhalte da etwas völlig anderes. Bei 1. hast du doch ein Polynom, d.h. du kannst das Integral aufsplitten - wie kommst du da auf nur "ein" Ergebnis für [mm] a_0 [/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Do 11.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Hallo!
Danke erstmal für deine Mühe. Ich verstehe nur leider garnicht wie du das meinst?
Was war deine Vorgehensweise und auf welches Ergebnis kommst du dann?
Sorry ich merk grade, dass ich noch die Info x [mm] \in [/mm] [-1,1] vergessen habe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
Gegenfrage: WIE hast du [mm] a_0 [/mm] errechnet?
Ich nahm: [mm] \bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{f(x) dx}
[/mm]
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Do 11.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Ich habe dasselbe Integral benutzt, aber in den Grenzen -1 bis 1 berechnet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Do 11.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Danke, ich glaube ich kann den ersten Teil abhaken,
aber hat jemand eine Idee zu 2.??
Da fehlt mir der Ansatz.
Muss ich da zuerst [mm] a_{n} [/mm] berechnen? Warum fehlt der cos?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:37 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
rein vom Gefühl her glaube ich nicht, dass 1. richtig ist - nachrechnen tue ich erst "morgen".
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 Do 11.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Das wäre sehr nett, bis dann und gute Nacht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:13 Do 11.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Zu
$ [mm] 2a_{0}²+\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}² [/mm] $
ist zu sagen, dass die Reihe konvergiert !!!
Schau in Deinen Unterlagen mal nach "Besselsche Gleichung" , "Besselsche Ungleichung"
Das hattet Ihr sicher.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> [mm]f(x)=2x^{4}-4x²+1=\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}cos(n\pi[/mm] x)
> EDIT: x [mm]\in[/mm] [-1,1]
> 1. Berechne [mm]a_{0}[/mm] und [mm]a_{1}[/mm]
> 2. Was kann man über den Wert von
> [mm]2a_{0}²+\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}²[/mm] sagen?
> Zur 1. habe ich die Ergebnisse [mm]a_{0}=\bruch{2}{15\pi}[/mm] und
> [mm]a_{1}=\bruch{2*48}{\pi^{4}}[/mm]
> Stimmen diese?
> Zur 2. fehlt mir eine Idee.
> Kann mir evtl. jemand auf die Sprünge helfen?
> Danke!
Deine "Periode" ist hier T=2. Für eine p-periodische Funktion lautet die Formel für
[mm] a_0=\bruch{2}{T}\integral_{-T/2}^{T/2}{f(x)\ dx}
[/mm]
[mm] a_n=\bruch{2}{T}\integral_{-T/2}^{T/2}{f(x)*cos(n\omega x)\ dx}
[/mm]
mit [mm] \omega=\bruch{2\pi}{T}
[/mm]
Damit erhalte ich für [mm] a_0=\bruch{2}{15} [/mm] d.h. das [mm] \pi [/mm] im Nenner ist futsch und für [mm] a_n [/mm] ändert sich ja nix.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Do 11.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Tatsächlich....danke vielmals.
Zur 2. hab ich bisher nur die Idee, in die Summe aus 1. die 0 für x einzusetzen. Bringt mir das was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Do 11.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Zu 2. habe ich Dir heute morgen schon etwas gesagt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Do 11.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Oh vielen Dank, das hab ich tatsächlich übersehen heute vormittag!
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