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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Di 04.09.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr klar:
Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R, die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
f(x) = 2x für 0<= x <= pi
a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht gegebenenfalls die Grenzfunktion aus?
c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse den Wert der Zahlenreihe
[mm] \summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}
[/mm]
ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
[mm] \bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich} [/mm] *( [mm] -\bruch{8}{\pi*n^2} [/mm] *cosnx )
Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x liegt.
Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich den wert der Zahlenreihe bestimme.
Danke |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo Norton,
> Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> klar:
>
> Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
>
> f(x) = 2x für 0<= x <= pi
>
Hier fehlt doch noch eine Angabe:
",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
> a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht gegebenenfalls
> die Grenzfunktion aus?
> c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse den Wert der
> Zahlenreihe
>
> [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
>
> ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
>
> [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
>
Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
genauer ausführen.
So sind nicht alle Koeffizienten von Null verschieden.
> Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> liegt.
>
> Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> den wert der Zahlenreihe bestimme.
>
> Danke
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Di 04.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > klar:
> >
> > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> >
> > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> >
>
>
> Hier fehlt doch noch eine Angabe:
>
> ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
>
> > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht
> gegebenenfalls
> > die Grenzfunktion aus?
> > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse den Wert der
> > Zahlenreihe
> >
> > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> >
> > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> >
> > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> >
>
>
> Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> genauer ausführen.
> So sind nicht alle Koeffizienten von Null verschieden.
>
>
> > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > liegt.
> >
> > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> >
> > Danke
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
a0 berechnet wäre ja:
a0 = [mm] \integral_{0}^{pi} [/mm] 2x dx = [mm] x^2 [/mm] = [mm] pi^2
[/mm]
So in ordnung?
Meine Fourierreihe ist dann:
[mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
> >
> > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > klar:
> > >
> > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > >
> > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > >
> >
> >
> > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> >
> > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
> >
> >
> > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht
> > gegebenenfalls
> > > die Grenzfunktion aus?
> > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse den Wert
> der
> > > Zahlenreihe
> > >
> > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> > >
> > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > >
> > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > >
> >
> >
> > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > genauer ausführen.
> > So sind nicht alle Koeffizienten von Null verschieden.
> >
> >
> > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > liegt.
> > >
> > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > >
> > > Danke
> > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
> a0 berechnet wäre ja:
>
> a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
>
> So in ordnung?
>
Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> Meine Fourierreihe ist dann:
>
> [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
>
> Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
nicht für alle n verschieden Null sind.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Di 04.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
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> > > Hallo Norton,
> > >
> > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > klar:
> > > >
> > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > >
> > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > >
> > >
> > >
> > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > >
> > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
> >
> > >
> > >
> > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht
> > > gegebenenfalls
> > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse den
> Wert
> > der
> > > > Zahlenreihe
> > > >
> > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> > > >
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> > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > > >
> > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > >
> > >
> > >
> > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > > genauer ausführen.
> > > So sind nicht alle Koeffizienten von Null
> verschieden.
> > >
> > >
> > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > liegt.
> > > >
> > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > >
> > > > Danke
> > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> >
> > a0 berechnet wäre ja:
> >
> > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> >
> > So in ordnung?
> >
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> Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
>
>
> > Meine Fourierreihe ist dann:
> >
> > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> >
> > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
>
>
> Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> nicht für alle n verschieden Null sind.
>
>
> Gruss
> MathePower
Wieso muss ich das durch pi teilen?
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
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> > > > Hallo Norton,
> > > >
> > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > klar:
> > > > >
> > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > >
> > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > >
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> > > >
> > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > >
> > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
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> > > >
> > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht
> > > > gegebenenfalls
> > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse den
> > Wert
> > > der
> > > > > Zahlenreihe
> > > > >
> > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> > >
> > >
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> > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > > > genauer ausführen.
> > > > So sind nicht alle Koeffizienten von Null
> > verschieden.
> > > >
> > > >
> > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > liegt.
> > > > >
> > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > >
> > > > > Danke
> > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > >
> > > a0 berechnet wäre ja:
> > >
> > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > >
> > > So in ordnung?
> > >
> >
> >
> > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> >
> >
> > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > >
> > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > >
> > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> >
> >
> > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > nicht für alle n verschieden Null sind.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Wieso muss ich das durch pi teilen?
Weil [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] das Gleichglied darstellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Di 04.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
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> > > Hallo Norton,
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> > > > > Hallo Norton,
> > > > >
> > > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > > klar:
> > > > > >
> > > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > > >
> > > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > > >
> > > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
> >
> > >
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> > > > >
> > > > >
> > > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht
> > > > > gegebenenfalls
> > > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse
> den
> > > Wert
> > > > der
> > > > > > Zahlenreihe
> > > > > >
> > > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> >
> > >
> > > >
> > >
> > > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > > > > >
> > > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > > > > genauer ausführen.
> > > > > So sind nicht alle Koeffizienten von Null
> > > verschieden.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > > liegt.
> > > > > >
> > > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > > >
> > > > > > Danke
> > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> gestellt.
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> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > >
> > > > a0 berechnet wäre ja:
> > > >
> > > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > > >
> > > > So in ordnung?
> > > >
> > >
> > >
> > > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> > >
> > >
> > > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > > >
> > > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > >
> > > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> > >
> > >
> > > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > > nicht für alle n verschieden Null sind.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Wieso muss ich das durch pi teilen?
>
>
> Weil [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] das Gleichglied darstellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
Wieso steht denn eine 2 vor dem [mm] pi^2 [/mm] ?
Welche formel hast du denn benutzt um das ao zu berechnen?
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
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> > > > Hallo Norton,
> > > >
> > > > > > Hallo Norton,
> > > > > >
> > > > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > > > klar:
> > > > > > >
> > > > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > > > >
> > > > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > > > >
> > > > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
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> > > > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie
> sieht
> > > > > > gegebenenfalls
> > > > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer
> Ergebnisse
> > den
> > > > Wert
> > > > > der
> > > > > > > Zahlenreihe
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
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> > > > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
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> > > > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
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> > > > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > > > > > genauer ausführen.
> > > > > > So sind nicht alle Koeffizienten von Null
> > > > verschieden.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > > > liegt.
> > > > > > >
> > > > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > > > >
> > > > > > > Danke
> > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> > gestellt.
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> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
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> > > > >
> > > > > a0 berechnet wäre ja:
> > > > >
> > > > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > > > >
> > > > > So in ordnung?
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> > > >
> > > >
> > > > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > >
> > > > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> > > >
> > > >
> > > > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > > > nicht für alle n verschieden Null sind.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Wieso muss ich das durch pi teilen?
> >
> >
> > Weil [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] das Gleichglied darstellt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Wieso steht denn eine 2 vor dem [mm]pi^2[/mm] ?
>
> Welche formel hast du denn benutzt um das ao zu berechnen?
>
[mm]\bruch{1}{2\pi}*\integral_{0}^{2\pi}{f\left(x\right) \ dx}[/mm]
Das ergibt das Gleichglied, das anstelle von [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] zu setzen ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Di 04.09.2012 | | Autor: | Norton |
> > Hallo Norton,
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> > > > Hallo Norton,
> > > >
> > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > klar:
> > > > >
> > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > >
> > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > >
> > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
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> > > >
> > > >
> > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht
> > > > gegebenenfalls
> > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse den
> > Wert
> > > der
> > > > > Zahlenreihe
> > > > >
> > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> > >
> > >
> >
> > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > > > genauer ausführen.
> > > > So sind nicht alle Koeffizienten von Null
> > verschieden.
> > > >
> > > >
> > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > liegt.
> > > > >
> > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > >
> > > > > Danke
> > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > >
> > > a0 berechnet wäre ja:
> > >
> > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > >
> > > So in ordnung?
> > >
> >
> >
> > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> >
> >
> > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > >
> > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > >
> > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> >
> >
> > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > nicht für alle n verschieden Null sind.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Wieso muss ich das durch pi teilen?
Wenn ich das durch pi tiele habe ich dann diese fourierreihe:
[mm]\bruch{pi}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
Wie kriege ich genau aber den Wert der Zahlenreihe raus?
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Hallo Norton,
> > > Hallo Norton,
> > >
> > > > > Hallo Norton,
> > > > >
> > > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > > klar:
> > > > > >
> > > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > > >
> > > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > > >
> > > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht
> > > > > gegebenenfalls
> > > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse
> den
> > > Wert
> > > > der
> > > > > > Zahlenreihe
> > > > > >
> > > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> >
> > >
> > > >
> > >
> > > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > > > > >
> > > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > > > > genauer ausführen.
> > > > > So sind nicht alle Koeffizienten von Null
> > > verschieden.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > > liegt.
> > > > > >
> > > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > > >
> > > > > > Danke
> > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> gestellt.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > >
> > > > a0 berechnet wäre ja:
> > > >
> > > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > > >
> > > > So in ordnung?
> > > >
> > >
> > >
> > > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> > >
> > >
> > > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > > >
> > > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > >
> > > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> > >
> > >
> > > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > > nicht für alle n verschieden Null sind.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Wieso muss ich das durch pi teilen?
>
>
> Wenn ich das durch pi tiele habe ich dann diese
> fourierreihe:
> [mm]\bruch{pi}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
>
Hier muss doch zunächst stehen:
[mm]\blue{\pi}+ \summe_{n=0}^{\infty}( -\bruch{8}{\pi*n^2}) *cosnx[/mm]
Die Koeffizienten [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] stimmen nicht für alle n.
> Wie kriege ich genau aber den Wert der Zahlenreihe raus?
>
In dem Du die richtigen Koeffizienten angibst
und dann ein geeignetes x in die Fourierreihe einsetzt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Di 04.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > > > Hallo Norton,
> > > >
> > > > > > Hallo Norton,
> > > > > >
> > > > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > > > klar:
> > > > > > >
> > > > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > > > >
> > > > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > > > >
> > > > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie
> sieht
> > > > > > gegebenenfalls
> > > > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer
> Ergebnisse
> > den
> > > > Wert
> > > > > der
> > > > > > > Zahlenreihe
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
> >
> >
> > > >
> > > > >
> > > >
> > > > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die Koeffizienten
> > > > > > genauer ausführen.
> > > > > > So sind nicht alle Koeffizienten von Null
> > > > verschieden.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > > > liegt.
> > > > > > >
> > > > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > > > >
> > > > > > > Danke
> > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> > gestellt.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > >
> > > > > a0 berechnet wäre ja:
> > > > >
> > > > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > > > >
> > > > > So in ordnung?
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> > > >
> > > >
> > > > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > >
> > > > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> > > >
> > > >
> > > > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > > > nicht für alle n verschieden Null sind.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Wieso muss ich das durch pi teilen?
> >
> >
> > Wenn ich das durch pi tiele habe ich dann diese
> > fourierreihe:
> > [mm]\bruch{pi}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> >
>
>
> Hier muss doch zunächst stehen:
>
> [mm]\blue{\pi}+ \summe_{n=0}^{\infty}( -\bruch{8}{\pi*n^2}) *cosnx[/mm]
>
> Die Koeffizienten [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] stimmen nicht für
> alle n.
>
>
> > Wie kriege ich genau aber den Wert der Zahlenreihe raus?
> >
>
>
> In dem Du die richtigen Koeffizienten angibst
> und dann ein geeignetes x in die Fourierreihe einsetzt.
>
>
> Gruss
> MathePower
Was meinst du mit richtigen fourierkoeffizienten?
Ist meine fourierreihe falsch oder wie ?
Das ursprüngliche an was ich berechnet hatte war:
[mm] \bruch{4*(-1)^n}{pi*n^2} -\bruch{4}{pi*n^2} [/mm]
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
> >
> > > > > Hallo Norton,
> > > > >
> > > > > > > Hallo Norton,
> > > > > > >
> > > > > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > > > > klar:
> > > > > > > >
> > > > > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > > > > >
> > > > > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > > > > >
> > > > > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe? Wie
> > sieht
> > > > > > > gegebenenfalls
> > > > > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer
> > Ergebnisse
> > > den
> > > > > Wert
> > > > > > der
> > > > > > > > Zahlenreihe
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
>
> > >
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> > > > > >
> > > > >
> > > > > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die
> Koeffizienten
> > > > > > > genauer ausführen.
> > > > > > > So sind nicht alle Koeffizienten von
> Null
> > > > > verschieden.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > > > > liegt.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Danke
> > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> > > gestellt.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Gruss
> > > > > > > MathePower
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > a0 berechnet wäre ja:
> > > > > >
> > > > > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > > > > >
> > > > > > So in ordnung?
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > > > > >
> > > > > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > > >
> > > > > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > > > > nicht für alle n verschieden Null sind.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > Wieso muss ich das durch pi teilen?
> > >
> > >
> > > Wenn ich das durch pi tiele habe ich dann diese
> > > fourierreihe:
> > > [mm]\bruch{pi}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > >
> >
> >
> > Hier muss doch zunächst stehen:
> >
> > [mm]\blue{\pi}+ \summe_{n=0}^{\infty}( -\bruch{8}{\pi*n^2}) *cosnx[/mm]
>
> >
> > Die Koeffizienten [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] stimmen nicht für
> > alle n.
> >
> >
> > > Wie kriege ich genau aber den Wert der Zahlenreihe raus?
> > >
> >
> >
> > In dem Du die richtigen Koeffizienten angibst
> > und dann ein geeignetes x in die Fourierreihe
> einsetzt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Was meinst du mit richtigen fourierkoeffizienten?
>
> Ist meine fourierreihe falsch oder wie ?
>
> Das ursprüngliche an was ich berechnet hatte war:
>
> [mm]\bruch{4*(-1)^n}{pi*n^2} -\bruch{4}{pi*n^2}[/mm]
Das meinte ich mit den richtigen Fourierkoeffizienten.
Jetzt kannst Du noch eine Fallunterscheidung nach n machen.
Fall 1:n gerade
Fall 2:n ungerade
Je nach n ergeben sich dann die Fourierkoeffizienten.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Di 04.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
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> > > Hallo Norton,
> > >
> > > > > > Hallo Norton,
> > > > > >
> > > > > > > > Hallo Norton,
> > > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo ich komme im letzen teil dieser Aufgabe nicht mehr
> > > > > > > > > klar:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Wir betrachten die 2piperiodische Funktion f : Rpfeil R,
> > > > > > > > > die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > f(x) = 2x für 0<= x <= pi
> > > > > > > > >
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> > > > > > > >
> > > > > > > > Hier fehlt doch noch eine Angabe:
> > > > > > > >
> > > > > > > > ",wobei [mm]f\left(x\right)=f\left(2*\pi-x\right), \ 0\le x \le \pi[/mm]"
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> > > > > > > > > a) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> > > > > > > > > b) Konvergiert die Fourierreihe?
> Wie
> > > sieht
> > > > > > > > gegebenenfalls
> > > > > > > > > die Grenzfunktion aus?
> > > > > > > > > c) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer
> > > Ergebnisse
> > > > den
> > > > > > Wert
> > > > > > > der
> > > > > > > > > Zahlenreihe
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> > > > > > > > > [mm]\summe_{n=0}^{unendlich} \bruch{1}{(2n+1)^2}[/mm]
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> > > > > > > > > ALs Fourierreihe habe ich das raus bekommen:
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> > > > > > > > > [mm]\bruch{a0}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > > > > > >
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> > > > > > > > Das musst Du schon noch etwas genauer ausführen,
> > > > > > > > d.h [mm]a_{0}[/mm] berechnen und die
> > Koeffizienten
> > > > > > > > genauer ausführen.
> > > > > > > > So sind nicht alle Koeffizienten von
> > Null
> > > > > > verschieden.
> > > > > > > >
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> > > > > > > > > Für die grenzfunktion habe ich so argumentiert das die
> > > > > > > > > Funktion stetig ist und daher die grenzfunktion bei 2x
> > > > > > > > > liegt.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Falls es soweit richtig ist kann mir jemand sagen wie ich
> > > > > > > > > den wert der Zahlenreihe bestimme.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Danke
> > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> > > > gestellt.
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> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > MathePower
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > a0 berechnet wäre ja:
> > > > > > >
> > > > > > > a0 = [mm]\integral_{0}^{pi}[/mm] 2x dx = [mm]x^2[/mm] = [mm]pi^2[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > So in ordnung?
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Hier musst Du doch noch durch [mm]\pi[/mm] teilen.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Meine Fourierreihe ist dann:
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]\bruch{pi^2}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > > > > >
> > > > > > > Damit habe ich dann doch die Fourierreihe bestimmt oder?
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Ich habe geschrieben, daß die Koeffizienten
> > > > > > nicht für alle n verschieden Null sind.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > > Wieso muss ich das durch pi teilen?
> > > >
> > > >
> > > > Wenn ich das durch pi tiele habe ich dann diese
> > > > fourierreihe:
> > > > [mm]\bruch{pi}{2}+ \summe_{n=0}^{unendlich}[/mm] *(
> > > > > > > > > [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] *cosnx )
> > > >
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> > >
> > > Hier muss doch zunächst stehen:
> > >
> > > [mm]\blue{\pi}+ \summe_{n=0}^{\infty}( -\bruch{8}{\pi*n^2}) *cosnx[/mm]
>
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> > >
> > > Die Koeffizienten [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] stimmen nicht für
> > > alle n.
> > >
> > >
> > > > Wie kriege ich genau aber den Wert der Zahlenreihe raus?
> > > >
> > >
> > >
> > > In dem Du die richtigen Koeffizienten angibst
> > > und dann ein geeignetes x in die Fourierreihe
> > einsetzt.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Was meinst du mit richtigen fourierkoeffizienten?
> >
> > Ist meine fourierreihe falsch oder wie ?
> >
> > Das ursprüngliche an was ich berechnet hatte war:
> >
> > [mm]\bruch{4*(-1)^n}{pi*n^2} -\bruch{4}{pi*n^2}[/mm]
>
>
> Das meinte ich mit den richtigen Fourierkoeffizienten.
>
> Jetzt kannst Du noch eine Fallunterscheidung nach n
> machen.
>
> Fall 1:n gerade
> Fall 2:n ungerade
>
> Je nach n ergeben sich dann die Fourierkoeffizienten.
>
>
> Gruss
> MathePower
Für n gerade wäre es ja 0.
Und für n ungerade:
[mm] -\bruch{8}{pi*n^2}
[/mm]
Aber wie gehe ich denn nun weiter vor?
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> > > >
> > > > [mm]\blue{\pi}+ \summe_{n=0}^{\infty}( -\bruch{8}{\pi*n^2}) *cosnx[/mm]
Hallo,
beachte, daß die Summation bei n=1 beginnt.
Für n=0 wäre der obige Ausdruck ja sinnlos.
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Die Koeffizienten [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] stimmen nicht für
> > > > alle n.
> > > >
> > > >
> > > > > Wie kriege ich genau aber den Wert der Zahlenreihe raus?
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > In dem Du die richtigen Koeffizienten angibst
> > > > und dann ein geeignetes x in die Fourierreihe
> > > einsetzt.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Was meinst du mit richtigen fourierkoeffizienten?
> > >
> > > Ist meine fourierreihe falsch oder wie ?
> > >
> > > Das ursprüngliche an was ich berechnet hatte war:
> > >
> > > [mm]\bruch{4*(-1)^n}{pi*n^2} -\bruch{4}{pi*n^2}[/mm]
> >
> >
> > Das meinte ich mit den richtigen Fourierkoeffizienten.
> >
> > Jetzt kannst Du noch eine Fallunterscheidung nach n
> > machen.
> >
> > Fall 1:n gerade
> > Fall 2:n ungerade
> >
> > Je nach n ergeben sich dann die Fourierkoeffizienten.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> Für n gerade wäre es ja 0.
>
> Und für n ungerade:
>
> [mm]-\bruch{8}{pi*n^2}[/mm]
>
Hallo,
jetzt setzt Du das ein.
Die Fourierreihe lautet [mm] $\blue{\pi}+ \summe_{n=1}^{\infty}a_n*cosnx$,
[/mm]
wobei [mm] a_n=0 [/mm] für gerades n
und
[mm] a_n=$-\bruch{8}{pi*n^2}$ [/mm] für ungerades n.
Also hat man als Fourierreihe
[mm] $\blue{\pi}+ \summe_{n\quad ungerade}^{}-\bruch{8}{pi*n^2}*cosnx$.
[/mm]
Wenn n ungerade ist, kann man n schreiben als n=2k+1. Durchläuft k alle natürlichen Zahlen, so durchläuft n alle ungeraden Zahlen.
Also hat man für die Fourierreihe
[mm] $\blue{\pi}+ \summe_{k=0}^{\infty}-\bruch{8}{pi*(2k+1)^2}*cos((2k+1)x)$.
[/mm]
Du hattest nun zuvor festgestellt, daß die Bedingungen so sind, daß
[mm] f(x)=$\blue{\pi}+ \summe_{k=0}^{\infty}-\bruch{8}{pi*(2k+1)^2}*cos((2k+1)x)$
[/mm]
[mm] =$\pi-\bruch{8}{\pi}\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{(2k+1)^2}*cos((2k+1)x)$.
[/mm]
Nun sollst Du berechnen $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{(2n+1)^2} [/mm] $.
Du solltest erkennen, daß Du, wenn Du das x in der Fourierreihe so nimmst, daß cos((2k+1)x)=1 ist, Du der Lösung sehr nahe bist.
Wir "kennen" uns ja schon.
Daher zur Erinnerung: ich erwarte bei evtl. Rückfragen nicht nur einen Term und die Frage: "Wie muß ich weiter vorgehen", sondern eine zusammenhängende Darstellung der Überlegung, eine nachvollziehbare Rechnung mit Gleichheitszeichen und Ansätze, die erkennen lassen, daß Du bereits darüber nachgedacht hast, was als nächstes zu tun ist - daß Du also aus dem Kindergarten raus bist.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Norton |
> > > > >
> > > > > [mm]\blue{\pi}+ \summe_{n=0}^{\infty}( -\bruch{8}{\pi*n^2}) *cosnx[/mm]
>
> Hallo,
>
> beachte, daß die Summation bei n=1 beginnt.
> Für n=0 wäre der obige Ausdruck ja sinnlos.
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > Die Koeffizienten [mm]-\bruch{8}{\pi*n^2}[/mm] stimmen nicht für
> > > > > alle n.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Wie kriege ich genau aber den Wert der Zahlenreihe raus?
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > In dem Du die richtigen Koeffizienten angibst
> > > > > und dann ein geeignetes x in die Fourierreihe
> > > > einsetzt.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > Was meinst du mit richtigen fourierkoeffizienten?
> > > >
> > > > Ist meine fourierreihe falsch oder wie ?
> > > >
> > > > Das ursprüngliche an was ich berechnet hatte war:
> > > >
> > > > [mm]\bruch{4*(-1)^n}{pi*n^2} -\bruch{4}{pi*n^2}[/mm]
> > >
> > >
> > > Das meinte ich mit den richtigen Fourierkoeffizienten.
> > >
> > > Jetzt kannst Du noch eine Fallunterscheidung nach n
> > > machen.
> > >
> > > Fall 1:n gerade
> > > Fall 2:n ungerade
> > >
> > > Je nach n ergeben sich dann die Fourierkoeffizienten.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> > Für n gerade wäre es ja 0.
> >
> > Und für n ungerade:
> >
> > [mm]-\bruch{8}{pi*n^2}[/mm]
> >
>
>
> Hallo,
>
> jetzt setzt Du das ein.
>
> Die Fourierreihe lautet [mm]\blue{\pi}+ \summe_{n=1}^{\infty}a_n*cosnx[/mm],
>
> wobei [mm]a_n=0[/mm] für gerades n
> und
> [mm]a_n=[/mm] [mm]-\bruch{8}{pi*n^2}[/mm] für ungerades n.
>
> Also hat man als Fourierreihe
>
> [mm]\blue{\pi}+ \summe_{n\quad ungerade}^{}-\bruch{8}{pi*n^2}*cosnx[/mm].
>
> Wenn n ungerade ist, kann man n schreiben als n=2k+1.
> Durchläuft k alle natürlichen Zahlen, so durchläuft n
> alle ungeraden Zahlen.
>
> Also hat man für die Fourierreihe
>
> [mm]\blue{\pi}+ \summe_{k=0}^{\infty}-\bruch{8}{pi*(2k+1)^2}*cos((2k+1)x)[/mm].
>
> Du hattest nun zuvor festgestellt, daß die Bedingungen so
> sind, daß
>
> f(x)=[mm]\blue{\pi}+ \summe_{k=0}^{\infty}-\bruch{8}{pi*(2k+1)^2}*cos((2k+1)x)[/mm]
>
> =[mm]\pi-\bruch{8}{\pi}\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{(2k+1)^2}*cos((2k+1)x)[/mm].
>
> Nun sollst Du berechnen [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{(2n+1)^2} [/mm].
>
> Du solltest erkennen, daß Du, wenn Du das x in der
> Fourierreihe so nimmst, daß cos((2k+1)x)=1 ist, Du der
> Lösung sehr nahe bist.
>
> Wir "kennen" uns ja schon.
> Daher zur Erinnerung: ich erwarte bei evtl. Rückfragen
> nicht nur einen Term und die Frage: "Wie muß ich weiter
> vorgehen", sondern eine zusammenhängende Darstellung der
> Überlegung, eine nachvollziehbare Rechnung mit
> Gleichheitszeichen und Ansätze, die erkennen lassen, daß
> Du bereits darüber nachgedacht hast, was als nächstes zu
> tun ist - daß Du also aus dem Kindergarten raus bist.
>
> LG Angela
>
>
Wenn ich für x = 0 nehme dann bekomme ich für den cos 1 raus.
Also:
=[mm]\pi-\bruch{8}{\pi}\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{(2k+1)^2}*1[/mm].
Aber ich weiss jetzt leider nicht wie ich dann weiter vorgehen soll.
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Hallo,
vor dem Gleichheitszeichen steht ja auch noch etwas.
Und dann löst Du nach der Summe, die Du haben willst, auf.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo,
>
> vor dem Gleichheitszeichen steht ja auch noch etwas.
>
> Und dann löst Du nach der Summe, die Du haben willst,
> auf.
>
> LG Angela
Ich verstehe leider nicht so ganz genau was du meinst .
Kannst du mir das ein wenig genauer erklären?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Norton |
Und kann mir jemand auh erklären wie man auf dieses a0 gekommen ist, das habe ich immer noch nicht verstanden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mi 05.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh doch mal bei der Def. der Fourrierreihe nach, wie man [mm] a_0 [/mm] findet!
Schreib das hier auf! Sag dann exakt, was du daran nicht verstehst!
Alle deine Fragen sagen einfach o jeh ich kanns nicht, nie: ich habe folgende Definition, damit habe ich berechnet...
jetzt finde ich meinen Fehler nicht.
so ähnlich lauten Fragen, auf die sich ne Antwort lohnt. Das setzt vorraus, dass du VOR jeder Frage mindestens 1/2 Stunde versuchst, sie selbst zu beanzworten und diese Versuche dann auch berichtest!
Gruss leduart
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Hallo,
wir hatten festgestellt, daß
f(x)=$ [mm] \blue{\pi}+ \summe_{k=0}^{\infty}-\bruch{8}{pi\cdot{}(2k+1)^2}\cdot{}cos((2k+1)x) [/mm] $
für jedes [mm] x\in \IR.
[/mm]
Du hattest nun die wirklich glorreiche Idee, x=0 einzusetzen, um an den geforderten Reihenwert zu kommen.
Es ist aber sinnlos, dies nur rechts zu tun.
Du mußt es links auch machen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo,
>
> wir hatten festgestellt, daß
>
> f(x)=[mm] \blue{\pi}+ \summe_{k=0}^{\infty}-\bruch{8}{pi\cdot{}(2k+1)^2}\cdot{}cos((2k+1)x)[/mm]
>
> für jedes [mm]x\in \IR.[/mm]
>
> Du hattest nun die wirklich glorreiche Idee, x=0
> einzusetzen, um an den geforderten Reihenwert zu kommen.
>
> Es ist aber sinnlos, dies nur rechts zu tun.
> Du mußt es links auch machen.
>
> LG Angela
>
Aber angela links ist doch gar kein x oder?
Oder verstehe ich was falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mi 05.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir den post an! Was steht da links vom = Zeichen???
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Norton |
DA steht f(x) also f(0) und für cos 0 kommt 1 raus.
Aber das hatte ich doch gemacht.
Oder wa ssoll ich genau machen?
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> DA steht f(x) also f(0) und für cos 0 kommt 1 raus.
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> Aber das hatte ich doch gemacht.
>
> Oder wa ssoll ich genau machen?
Hallo,
???
Das, was ich gesagt habe.
Vorhin hatte deine Gleichung bedauerlicherweise keine linke Seite.
Jetzt hat sie eine, nämlich f(0).
Was f(0) ist, mußt Du nun mal "ausrechnen".
Die Definition der Funktion f hilft dabei.
Wie's weitergeht, hab' ich gesagt: auflösen nach der gesuchten Summe.
LG Angela
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