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| Aufgabe | (1) n-te Teilsumme der Fourierreihe von f:
[mm] s_{n}(x) = 1/2*a_{0}+ \summe_{k=1}^{ \infty}(a_{k}cos(kx)+b_{k}sin(kx)) [/mm]
Es gilt:
(2) [mm] s_{n}(x) = 1/ \pi \integral_{-\pi}^{\pi}{f(t)D_{n}(x-t) dt} [/mm]
[mm] [/mm] |
Warum gilt denn (2) ?
Ist (1)=(2),
d. h. mit (2) rechne ich den Wert der Partialsumme aus?
Es kommt natürlich entscheidend darauif an, was [mm] D_{n} [/mm] ist. Das ist wahrscheinlich der Dirichlet-Kern.
Was kann ich mir unter einem solchen (in Worten) vorstellen?
Ich habe hier auch "Formeln" für [mm] D_{n} [/mm] stehen. Das bringt mir jedoch ncihts, wenn ich nicht weiß, was ich damit mache.
Recherchiere ich zu dem Thema, werden komplexe Zahlen verwendet, was wir jedoch noch nicht eingeführt haben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 Di 08.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> (1) n-te Teilsumme der Fourierreihe von f:
> [mm]s_{n}(x) = 1/2*a_{0}+ \summe_{k=1}^{ \infty}(a_{k}cos(kx)+b_{k}sin(kx))[/mm]
Das soll wohl
[mm]s_{n}(x) = 1/2*a_{0}+ \summe_{k=1}^{n}(a_{k}cos(kx)+b_{k}sin(kx))[/mm]
lauten.
>
> Es gilt:
>
> (2) [mm]s_{n}(x) = 1/ \pi \integral_{-\pi}^{\pi}{f(t)D_{n}(x-t) dt}[/mm]
>
>
>
>
>
>
> [mm][/mm]
>
> Warum gilt denn (2) ?
Das kann man zeigen !!
>
> Ist (1)=(2),
> d. h. mit (2) rechne ich den Wert der Partialsumme aus?
(2) ist eine weitere Formel für [mm] s_n(x)
[/mm]
>
> Es kommt natürlich entscheidend darauif an, was [mm]D_{n}[/mm] ist.
> Das ist wahrscheinlich der Dirichlet-Kern.
Bingo !!
>
> Was kann ich mir unter einem solchen (in Worten)
> vorstellen?
.... in Worten ??? Wie meinst Du das ?
>
> Ich habe hier auch "Formeln" für [mm]D_{n}[/mm] stehen. Das bringt
> mir jedoch ncihts, wenn ich nicht weiß, was ich damit
> mache.
> Recherchiere ich zu dem Thema, werden komplexe Zahlen
> verwendet, was wir jedoch noch nicht eingeführt haben.
In Heusers "Lehrbuch der Analysis (Teil 2)" findest Du in §135 eine einfache Herleitung von (2)
FRED
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