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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Di 13.07.2010 | | Autor: | tronix |
| Aufgabe | Es ist f(x)= [mm] Acos\bruch{x}{2} [/mm] für [mm] 0
f(x)=-f(-x) und [mm] f(x+2\pi)
[/mm]
Wie lautet die Fourier Reihe? |
tag da ich mich grade frisch an das thema fourier reihen setze hätte ich erstmal ein paar fragen zum verständnis
f(x)=-f(-x) sagt mir das die funktion eine gerade funktion ist ??? das es eine ist weiß ich auch von dem fakt das es sich um eine cosinus funktion handelt
[mm] f(x+2\pi) [/mm] sagt mir das die funktion [mm] 2\pi [/mm] periodisch ist was eine vorraussetztung ist um die funktion in eine reihe zu entwickeln???!
hab ich das soweit erstmal richtig erfasst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Di 13.07.2010 | | Autor: | physicus |
Bist du sicher, dass du die Aufabe richtig abgeschrieben hast?
[mm] f(x)=-f(-x) [/mm] ist eine ungerade funktion. Das würde bedeuten, dass du nur Sinusterme betrachten müsstes, was ja keinen Sinn macht, da deine Funktion ja schon als Kosinus gegeben ist. Du wird also sicher eine Reihendarstellung haben, in der nur Kosinusterme vorkommen. Zudem solltest du das Thema wohl eher Fourierreihen nennen und nicht Fouriertransformation.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Di 13.07.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Bist du sicher, dass du die Aufabe richtig abgeschrieben
> hast?
Ich denke schon.
> [mm]f(x)=-f(-x)[/mm] ist eine ungerade funktion. Das würde
> bedeuten, dass du nur Sinusterme betrachten müsstes, was
> ja keinen Sinn macht, da deine Funktion ja schon als
> Kosinus gegeben ist. Du wird also sicher eine
> Reihendarstellung haben, in der nur Kosinusterme vorkommen.
Die Funktion ist ungerade, also bleiben nur die Sinus-Terme übrig. Aber die Funktion ist nicht als Kosinus gegeben, das kann man so nicht sagen. Sie ist stückweise durch den Cosinus gegeben, oder in der Zuordnungsvorschrift kommt der Cosinus vor oder wie auch immer.
> Zudem solltest du das Thema wohl eher Fourierreihen nennen
> und nicht Fouriertransformation.
Ja einverstanden.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mi 14.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo tronix,
die Funktion ist 2Pi-periodisch und sie wird ungerade fortgesetzt. Sie besteht zwar aus Kosinusanteilen, aber nicht aus einer kompletten Kosinusschwingung. Da die Funktion ungerade ist, kann sie durch Sinusterme beschrieben werden.
Wirklich, probier es mal aus.
Viele Grüße,
Infinit
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