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| Aufgabe | a) Sei f eine stetig differenzierbare 2[mm]\pi[/mm]-periodische Funktion. Bestimme die Fourier-Reihe ihrer Ableitung f'(x) aus der Fourier-Reihe von f.
b) Sei f eine integrierbare 2[mm]\pi[/mm]-periodische Funktion. Für welche Werte des Fourierkoeffizienten [mm]a_0[/mm] ist die Funktion [mm]F(x) = \int_{0}^{x} f(t)\, dt [/mm] wieder in eine Fourier-Reihe entwickelbar? |
Ich hoffe mal das ganze ist jetzt richtig eingegeben, ist mein erster Beitrag
Also zu meinen Fragen.
zu a) ist es eher eine Verständnisfrage
in meinem Mathebuch steht für 2[mm]\pi[/mm] periodische Funktionen das hier als allgemeine Form:
[mm]f(x) = a_0\br 2 + \sum_{n=1}^{\infty} a_n cos(nx) + b_n sin(nx)[/mm], wenn ich die jetzt ableite müsste ich doch auf die Reihe für f'(x) kommen oder?
und zu b), ehrlich gesagt versteh ich die Fragestellung nichtmal ganz. So wie ich das verstehe hab ich wieder die allgemeine Fourier-Reihe aus a) und soll rausfinden für welche Werte [mm]a_o[/mm] das ganze integrierbar ist? Das wäre dann ja immer, weil [mm]a_o[/mm] ist ja eigentlich nur irgendeine Zahl die dazugezählt wird, also nichts was nicht immer integrierbar wäre? Mir fehlt da irgendwie jeder sinnvolle Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Sa 19.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) hast du recht, und musst es nur tun.
zu b, ist nicht gefragt, ob du das integrieren kannst , sondern ob man F(x) wieder in ne Fourrierreihe entwickeln kann.
z. Bsp ist sinx ihre eigene Fourriereihe.
für welch [mm] a_0 \integral_{0}^{x}{a_0+sin(t) dx} [/mm] wieder in ne Fourrierreihe enwickelbar?
Gruss leduart
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