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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Fr 24.02.2006 | | Autor: | Tyvan |
| Aufgabe 1 | Fouriertransformation: f(t) ist F(u) = [mm] \integral_{- \infty}^{ \infty}{f(t) e^{-2i\pi ut} dt}.
[/mm]
Bestätigen oder widerlegen sie mit Begründung:
a) F(u) ist stetig, wenn f(t) stetig ist. |
| Aufgabe 2 | | b) Wenn f(t) = [mm] f_{1}(t) [/mm] + [mm] f_{2}(t) [/mm] dann F(u) = [mm] F_{1}(t) [/mm] + [mm] F_{2}(t) [/mm] |
| Aufgabe 3 | | c) Wenn f(t) = f(-t), dann ist F(u) rein reel |
| Aufgabe 4 | | d) Da f(t) als reel angenommen wurde ist F(u) = F(-u) |
Hallo, habe versucht obiges zu lösen, komme aber gar nicht darauf.
Kann mir einer helfen?
Danke
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Hallo!!
ich möchte dir mal zeigen wie man so was angeht am Beispiel der zweiten Aufgabe!!!
Also ich schreibe die FT immer so auf.
F(k)= [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x)*e^{-i*k*x} dx}
[/mm]
Wenn jetzt f(x)=f1(x)+f2(x)
=> [mm] F(k)=\integral_{-\infty}^{\infty}{[f1(x)+f2(x)]*e^{-i*k*x} dx}=
[/mm]
= [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f1(x)*e^{-i*k*x} dx}+\integral_{-\infty}^{\infty}{f2(x)*e^{-i*k*x} dx}=
[/mm]
= F1(k)+F2(k)
Alles klar Ich habe nur benützt dass das Integral eine lineare Abbildung ist!!
Aufgabe 3 ist meiner meinung nach falsch.Man müsste es herleiten,aber mein Gefühl sagt mitr dass es nicht stimmt.
Eher ist es so dass wenn f gerade F ungerade oder gerade!!!Musst du probieren..
mfg daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Fr 24.02.2006 | | Autor: | Tyvan |
Ok, der zweite Teil war auch wirklich einfach. War im Prinzip nur das Einsetzen und prüfen.
Am wichtigsten ist mir der erste Teil. Die Stetigkeit. Ich kann mittels vorgegebenen Werten die Stetigkeit an Punkte prüfen und diese dann auf die ganze Funktion anwenden. Aber hier habe ich es allgemein mit f(t) und F(u) zu tun. Da komme ich nicht weiter.
Danke für die Antwort
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Hallo!!
ja der teil ist sicher nicht ganz einfach zu überprüfen,also mal nicht allgemein.
So eigentlich musst du zeigen,dass eine stetige Funktion f(x) multipliziert mit [mm] e^{-i*k*x} [/mm] und über ganz R aufsummiert wiederrum stetig ist.
Intuitiv ist das sicher der Fall. [mm] e^{-i*k*x} [/mm] ist eine stetige Funktion,da sie ja aufgeschachtelt sin(x) und cos(x) enthält.
Die multiplikation zweier stetiker Funktionen ist ebenfalls eine stetige Funktion das schon der Grenzwertsatz sagt.
[mm] \limes_{n\rightarrow\x0}f(x)*g(x)=L*M
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\x0}f(x)=L, \limes_{n\rightarrow\x0}g(x)=M
[/mm]
Wenn die Limes existieren,aber die Stetigkeit fordert ja die Existenz ´des Grenzwertes+ Die Funktion muss an diesem Wert definiert sein,was sicherlich bei uns der Fall ist.Du kannst für x0 alles einsetzen!!
Die Summe dürfte nichts mehr ändern,da die <Limes> wenn man das Integral ausschreiben würde , aufgespalten werden könnten und jeder einzelne Limes wie oben existieren muss.
Das ist nur ein bisschen Begründung,jedoch nicht im geringsten ein mathematischer Beweis.
MFG daniel
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