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Folgendes Beispiel: Ich habe ein Rechteckimpuls der Breite T und der Höhe A
T geht von [mm] -\bruch{T}{2} [/mm] bis [mm] +\bruch{T}{2} [/mm]
f(t)=A*rect(t/T) davon soll die Fouriertransformierte bestimmt werden.
[mm] F({\omega})=\integral_{-({infty})}^{{\infty}}{A*e^{-j{\omega}t} d{\omega}}
[/mm]
[mm] =A*\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{e^{-j{\omega}t} d{\omega}}
[/mm]
[mm] =A*[\bruch{e^{-j{\omega}t}}{-j{\omega}}] [/mm] (Grenzen von -T/2 - +T/2)
bis hierhin hab ich alles so wie im Beispiel hinbekommen
Nach dem Einsetzen der Grenzen steht im Script ->
[mm] =\bruch{A}{-j{\omega}}*2j*\bruch{e^{-j{\omega}\bruch{T}{2}}-e^{j{\omega}\bruch{T}{2}}}{2j}
[/mm]
Wenn ich die Grenzen einsetze bekomme ich das raus ->
[mm] =\bruch{A}{-j{\omega}}*(e^{-j{\omega}\bruch{T}{2}}-e^{j{\omega}\bruch{T}{2}})
[/mm]
Wie kommt man darauf, kann mir einer das erklären?
Im Grunde wurde einfach mit 2j multipliziert aber warum? Es kürzt sich ja im Endeffekt raus...
Und den letzten Schritt(siehe Link [mm] \bruch{\bruch{T}{2}*2A}{{\omega}\bruch{T}{2}}*sin({\omega}\bruch{T}{2}) [/mm] kann ich irgendwie nicht nachvollziehen, kleine Vorahnung hab ich, das man vielleicht mit [mm] e^{j*w*t}=cos(w*t)+jsin(w*t) [/mm] zum Ziel kommt?
Wäre nett wenn mir einer den Rechenweg erklärt.
Hier der Ausschnitt aus dem Script:
![[]](/images/popup.gif) klickmich
Mfg
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Hallo energizer,
> Folgendes Beispiel: Ich habe ein Rechteckimpuls der Breite
> T und der Höhe A
>
> T geht von [mm]-\bruch{T}{2}[/mm] bis [mm]+\bruch{T}{2}[/mm]
> f(t)=A*rect(t/T) davon soll die Fouriertransformierte
> bestimmt werden.
>
> [mm]F({\omega})=\integral_{-({infty})}^{{\infty}}{A*e^{-j{\omega}t} d{\omega}}[/mm]
>
> [mm]=A*\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{e^{-j{\omega}t} d{\omega}}[/mm]
>
> [mm]=A*[\bruch{e^{-j{\omega}t}}{-j{\omega}}][/mm] (Grenzen von -T/2
> - +T/2)
>
> bis hierhin hab ich alles so wie im Beispiel hinbekommen
>
> Nach dem Einsetzen der Grenzen steht im Script ->
>
> [mm]=\bruch{A}{-j{\omega}}*2j*\bruch{e^{-j{\omega}\bruch{T}{2}}-e^{j{\omega}\bruch{T}{2}}}{2j}[/mm]
>
> Wenn ich die Grenzen einsetze bekomme ich das raus ->
>
> [mm]=\bruch{A}{-j{\omega}}*(e^{-j{\omega}\bruch{T}{2}}-e^{j{\omega}\bruch{T}{2}})[/mm]
>
> Wie kommt man darauf, kann mir einer das erklären?
> Im Grunde wurde einfach mit 2j multipliziert aber warum?
> Es kürzt sich ja im Endeffekt raus...
Die ganze Trickserei, d.h. das Erweitern mit einer künstlichen Eins ([mm]\bruch{2j}{2j}[/mm] bzw. [mm]\bruch{\bruch{T}{2}}{\bruch{T}{2}}[/mm])
wurde nur gemacht um dann die im Skript in der letzten Zeile stehenden Funktion
[mm]\operatorname{si}\left(x\right)[/mm] definieren zu können.
>
> Und den letzten Schritt(siehe Link
> [mm]\bruch{\bruch{T}{2}*2A}{{\omega}\bruch{T}{2}}*sin({\omega}\bruch{T}{2})[/mm]
> kann ich irgendwie nicht nachvollziehen, kleine Vorahnung
> hab ich, das man vielleicht mit
> [mm]e^{j*w*t}=cos(w*t)+jsin(w*t)[/mm] zum Ziel kommt?
So ist es.
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> Wäre nett wenn mir einer den Rechenweg erklärt.
>
> Hier der Ausschnitt aus dem Script:
> klickmich
>
> Mfg
Gruß
MathePower
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Hi danke erstma, noch ne Frage und zwar ist den [mm] e^{-jwt}=cos(-w*t)+jsin(-w*t)?
[/mm]
bin mir da nicht so sicher bzw. weiß nicht mehr wie man das genau umwandelt.
Mfg
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Hallo energizer,
> Hi danke erstma, noch ne Frage und zwar ist den
> [mm]e^{-jwt}=cos(-w*t)+jsin(-w*t)?[/mm]
Ja, und da
[mm]\cos\left(-w*t\right)=\cos\left(w*t\right)[/mm]
gilt
[mm]e^{-jwt}=\cos\left(w*t\right)-j*\sin\left(w*t\right)[/mm]
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> bin mir da nicht so sicher bzw. weiß nicht mehr wie man das
> genau umwandelt.
>
> Mfg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 So 28.12.2008 | | Autor: | energizer |
Danke habs hinbekommen.
Mfg
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