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Zu Zeigen:Wenn A [mm] \in Mat\_{n}(K) [/mm] mit A²=0, so A-I inverteirbar. I ist hier die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] und A sei [mm] \pmat{ a & a \\ -a & -a } [/mm] mit a [mm] \not=0, [/mm] da [mm] A\not=0.
[/mm]
[mm] B:=A-I=\pmat{ a-1 & a \\ -a & -a-1 } [/mm] und [mm] C:=A+I=\pmat{ a+1 & a \\ -a & -a+1 }
[/mm]
Dann ist doch C das Inverse zu B, also C=B'
Und dann ist B=A-I invertierbar, wenn BB'=(A-I)(A+I)=I oder?
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Hi!
detB=1, also B immer invertierbar.
mfg Verena
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Do 02.12.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Ich weiß nicht, aber kann man das nicht allgemein machen (A muss ja laut Voraussetzung keine 2x2 Matrix sein):
Ich hab´s so versucht:
Annahme: (A+I) ist das Inverse zu (A-I):
also:
(A+I)(A-I)= A²-AI+IA-I² = A²-A+A-I² = A²-I² = 0-I=-I
Mein Problem (Frage) ist jetzt, dass hier ja eigentlich I und nicht -I rauskommen müsste.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke.
Gruß
Annette
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Dann nimm doch -(A+I) als Inverse.
mfg Verena
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Ja, das wär natürlich eine Möglichkeit. 
Danke.
Gruß
Annette
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