Frage < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mi 06.07.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!
Ich verstehe nicht, wieso man zwischen dem charakteristischen Polynom eines Endomorphismus f: V [mm] \to [/mm] V und einer Matrix zwei verschiedene Definitionen hat?
Ein Endomorphismus ist doch eine lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen also f: V [mm] \to [/mm] W wobei gilt: V=W. Aber eine (nxn)-Matrix stellt doch gerade f dar. Gibt es wohl außer einer (nxn)-Matrix noch andere lineare Abbildungen, die ein Endomorphismus darstellen??
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Man definiert meistens das charakteristische Polynom für eine Matrix. Man kann dann aber beweisen dass man das auch für Endomorphismen tun kann, indem man dem Endomorphismus das charakteristische Polynom eines ihrer darstellenden Matrizen zuordnet. Das charakteristische Polynom ist nämlich in jeder darstellenden Matrix gleich, egal zu welcher Basis es die darstellende Matrix ist.
Man sagt deshalb auch, die Definition des charakteristischen Polynoms für Endomorphismen ist wohldefiniert (also unabhängig von der Wahl der darstellenden Matrix).
Gruß Micha 
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