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Frage Determinante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:43 Mi 16.01.2019
Autor: rubi

Aufgabe
Drei (nxn)-Matrizen A, B,C sind gegeben mit folgenden Informationen:
det(A) = 10, det(AB) = 5 und B*C ist nicht invertierbar.
Berechne [mm] det(BC-AB^{-1}C). [/mm]

Hallo zusammen,

mir ist nicht klar, wie ich aus den Informationen die Determinante ausrechnen könnte.
Es gilt det(A) = 10 und det(AB) = det(A)*det(B) = 5, also det(B) = 0,5.
Ich kann zwar C ausklammern, also [mm] det((B-AB^{-1})*C) [/mm] = [mm] det(B-AB^{-1})*det(C), [/mm] aber das scheint auch nicht zum Ziel zu führen.

Da B*C nicht invervierbar ist, weiß ich außerdem, dass det(B*C) = 0 ist.

Es gibt ja aber keine Formel der Art det(A+B) = det(A)+det(B).

Kann mir jemand helfen ?

Danke und viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


        
Bezug
Frage Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:38 Mi 16.01.2019
Autor: angela.h.b.


> Drei (nxn)-Matrizen A, B,C sind gegeben mit folgenden
> Informationen:
> det(A) = 10, det(AB) = 5 und B*C ist nicht invertierbar.
> Berechne [mm]det(BC-AB^{-1}C).[/mm]


> Es gilt det(A) = 10 und det(AB) = det(A)*det(B) = 5, also
> det(B) = 0,5.
> Ich kann zwar C ausklammern, also [mm]det((B-AB^{-1})*C)[/mm] =
> [mm]det(B-AB^{-1})*det(C),[/mm]

>

> Da B*C nicht invervierbar ist, weiß ich außerdem, dass
> det(B*C) = 0 ist.

Du kennst doch det(B).
Damit bekommst Du det(C),

und dann kommst Du zum Ziel.

LG Angela
 

Bezug
                
Bezug
Frage Determinante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Mi 16.01.2019
Autor: rubi

Hallo Angela,

danke, jetzt sehe ich es auch :-)

det(BC) = 0 und damit det(C) = 0 und damit ist auch die Determinante insgesamt  = 0.

Viele Grüße
Rubi

Bezug
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