Frage Determinante < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:43 Mi 16.01.2019 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Drei (nxn)-Matrizen A, B,C sind gegeben mit folgenden Informationen:
det(A) = 10, det(AB) = 5 und B*C ist nicht invertierbar.
Berechne [mm] det(BC-AB^{-1}C). [/mm] |
Hallo zusammen,
mir ist nicht klar, wie ich aus den Informationen die Determinante ausrechnen könnte.
Es gilt det(A) = 10 und det(AB) = det(A)*det(B) = 5, also det(B) = 0,5.
Ich kann zwar C ausklammern, also [mm] det((B-AB^{-1})*C) [/mm] = [mm] det(B-AB^{-1})*det(C), [/mm] aber das scheint auch nicht zum Ziel zu führen.
Da B*C nicht invervierbar ist, weiß ich außerdem, dass det(B*C) = 0 ist.
Es gibt ja aber keine Formel der Art det(A+B) = det(A)+det(B).
Kann mir jemand helfen ?
Danke und viele Grüße
Rubi
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> Drei (nxn)-Matrizen A, B,C sind gegeben mit folgenden
> Informationen:
> det(A) = 10, det(AB) = 5 und B*C ist nicht invertierbar.
> Berechne [mm]det(BC-AB^{-1}C).[/mm]
> Es gilt det(A) = 10 und det(AB) = det(A)*det(B) = 5, also
> det(B) = 0,5.
> Ich kann zwar C ausklammern, also [mm]det((B-AB^{-1})*C)[/mm] =
> [mm]det(B-AB^{-1})*det(C),[/mm]
>
> Da B*C nicht invervierbar ist, weiß ich außerdem, dass
> det(B*C) = 0 ist.
Du kennst doch det(B).
Damit bekommst Du det(C),
und dann kommst Du zum Ziel.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Mi 16.01.2019 | | Autor: | rubi |
Hallo Angela,
danke, jetzt sehe ich es auch 
det(BC) = 0 und damit det(C) = 0 und damit ist auch die Determinante insgesamt = 0.
Viele Grüße
Rubi
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