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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Frage:Existiere e-Funktionen,
Frage:Existiere e-Funktionen, < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Frage:Existiere e-Funktionen,: die symmetrisch sind?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Do 22.11.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
Ein Kollege lässt die Schüler bei einer Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion - z.B.:  [mm]  e^x(x-2) [/mm] - auch die Symmmetrie (Achsen-/Punkt-Symmetrie) untersuchen. 


Meine Frage: Existieren bei e-Funktionen überhaupt Beispiele, deren Graph eine Achsen- oder Punktsymmetrie aufweisen?
Wenn ja, würden mich ein, zwei Beispiele interssieren
Mit freundlichen Grüßen
wolfgangmax



        
Bezug
Frage:Existiere e-Funktionen,: Achsensymmetrie
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Do 22.11.2018
Autor: Loddar

Hallo Wolfgangmax,


wenn Du eine Funktion konstruierst mit $f(-x) \ = \ f(+x)$, erhältst Du jeweils eine Funktion mit Achsensymmetrie zur y-Achse.

Das gilt z.B. auch für diese e-Funktionen:

[mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] e^{x^2}$ [/mm]

[mm] $f_2(x) [/mm] \ = \ [mm] e^{|x|}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Frage:Existiere e-Funktionen,: Punktsymmetrie
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Do 22.11.2018
Autor: angela.h.b.

Hallo,

und Punktsymmetrie zum Ursprung hast du z.B. bei

[mm] f(x)=x^3*e^{x^2}, [/mm]

denn hier ist f(x)=-f(-x).

LG Angela

Bezug
        
Bezug
Frage:Existiere e-Funktionen,: Gegenfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Do 22.11.2018
Autor: Loddar

Hallo wolfgangmax,

wie soll denn Deine Beispielfunktion lauten:

$f(x) \ = \ [mm] e^x*(x-2)$ [/mm] oder gar $f(x) \ = \ [mm] e^{x*(x-2)}$ [/mm] ?

Im zweiten Fall liegt eine Achsensymmetrie zur Gerade $x \ = \ 1$ vor.


Gruß
Loddar
 

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